a |
giới hạn dưới của các giá trị của biến trong tổng thể |
b |
giới hạn trên của các giá trị của biến trong tổng thể |
C |
mức tin cậy |
c |
hằng số sử dụng cho việc xác định giá trị của k trong công thức (1) |
k |
số của thống kê thứ tự sử dụng cho giới hạn tin cậy dưới |
M |
trung vị tổng thể |
n |
cỡ mẫu |
T1 |
giới hạn tin cậy dưới rút ra từ mẫu |
T2 |
giới hạn tin cậy trên rút ra từ mẫu |
u |
tỷ số biểu thị biến của phân bố chuẩn chuẩn hóa |
x[i] |
phần tử nhỏ nhất thứ i trong mẫu khi các phần tử được sắp xếp theo thứ tự giá trị không tăng |
|
trung vị mẫu |
y |
giá trị trung gian được tính để xác định k sử dụng công thức (1) |
Phương pháp mô tả trong tiêu chuẩn này có hiệu lực đối với phân bố liên tục bất kỳ với điều kiện là mẫu được lấy ngẫu nhiên.
CHÚ THÍCH: Nếu phân bố của tổng thể có thể giả định là xấp xỉ phân bổ chuẩn thì trung vị tổng thể xấp xỉ bằng trung bình tổng thể và giới hạn tin cậy có thể được tính theo ISO 2602.
Ước lượng điểm của trung vị tổng thể được cho bởi trung vị mẫu, . Trung vị mẫu thu được bằng cách đánh số các phần tử mẫu theo thứ tự giá trị không giảm và lấy giá trị của
- thống kê thứ tự thứ [(n + 1)/2], nếu n lẻ, hoặc
- trung bình cộng của các thống kê thứ tự thứ (n/2) và [(n/2 + 1)], nếu n chẵn.
CHÚ THÍCH: Hàm ước lượng này nói chung là chệch đối với phân bố không đối xứng, tuy nhiên, không tồn tại hàm ước lượng không chệch đối với phân bố bất kỳ.
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Khoảng tin cậy hai phía đối với trung vị tổng thể là khoảng đóng có dạng [T1, T2], trong đó T1 < T2; T1 và T2 tương ứng được gọi là giới hạn tin cậy dưới và trên.
Nếu a và b tương ứng là giới hạn dưới và trên của biến trong tổng thể thì khoảng tin cậy một phía sẽ có dạng [T1, b] hoặc dạng [a, T2].
CHÚ THÍCH: Ví mục đích thực tiễn, a thường được lấy bằng 0 đối với các biến không thể âm, và b thường được lấy là vô hạn đối với các biến không có giới hạn trên tự nhiên.
Ý nghĩa thực tế của khoảng tin cậy là nhà thực nghiệm công bố rằng M chưa biết nằm trong khoảng đó, đồng thời thừa nhận rằng khẳng định này có thể sai với xác suất danh nghĩa nhỏ. Xác suất để khoảng tính theo cách thức bao trùm trung vị tổng thể được gọi là mức tin cậy.
6.2. Phương pháp truyền thống
Phương pháp truyền thống được mô tả trong Phụ lục A. Nó liên quan đến việc giải một cặp bất đẳng thức. Cách khác để giải các bất đẳng thức này được nêu dưới đây đối với một loạt các mức tin cậy.
6.3. Mẫu nhỏ (5 ≤ n ≤ 100)
Các giá trị k thỏa mãn công thức trong Phụ lục A đối với tám mức tin cậy được sử dụng phổ biến nhất cho các cỡ mẫu khác nhau từ 5 đến 100 đơn vị mẫu được cho trong Bảng 1 đối với trường hợp một phía và Bảng 2 đối với trường hợp hai phía. Giá trị của k được cho để giới hạn tin cậy dưới là
T1 = x[k]
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
T2 = x[n-k+1]
trong đó x[1], x[2], …., x[n] là các giá trị quan trắc trong mẫu được sắp thứ tự.
Đối với các giá trị n nhỏ, có thể xảy ra việc giới hạn tin cậy dựa trên thống kê thứ tự không thấy có ở những mức tin cậy nhất định.
Ví dụ việc tính toán giới hạn tin cậy đối với các mẫu nhỏ được cho trong B.1 và thể hiện trên Mẫu A của Phụ lục B.
6.4. Mẫu lớn (n > 100)
Đối với các cỡ mẫu vượt quá 100 đơn vị mẫu, giá trị gần đúng của k đối với mức tin cậy (1 - a) có thể được xác định là phần nguyên của giá trị thu được từ công thức sau:
(1)
trong đó
u là tỷ số biểu thị biến của phân bố chuẩn chuẩn hóa; giá trị của u được cho trong Bảng 3 đối với khoảng tin cậy một phía và trong Bảng 4 đối với khoảng hai phía;
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Giá trị của k thu được bằng công thức thực nghiệm (1) thống nhất hoàn toàn với giá trị đúng được cho trong Bảng 1 và 2. Với điều kiện tất cả 8 chữ số thập phân của u được duy trì, phép xấp xỉ này đặc biệt chính xác và cho giá trị k đúng đối với cả tám mức tin cậy ở tất cả các cỡ mẫu từ 5 đến trên 280 000, với cả khoảng tin cậy một phía và hai phía.
Ví dụ việc tính toán giới hạn tin cậy đối với các mẫu lớn được cho trong B.2 và thể hiện trên Mẫu B của Phụ lục B.
CHÚ THÍCH: Để dễ dàng sử dụng, các giá trị của c trong Bảng 3 và Bảng 4 được cho theo số lượng chữ số thập phân tối thiểu cần thiết để đảm bảo độ chính xác cao nhất có thể của công thức (1).
Bảng 1 - Giá trị chính xác của k đối với các cỡ mẫu khác nhau từ 5 đến 100: trường hợp một phía
Cỡ mẫu
n
k
Cỡ mẫu
n
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Mức tin cậy
%
Mức tin cậy
%
80
90
95
98
99
99,5
99,8
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
80
90
95
98
99
99,5
99,8
99,9
5
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
1
1
a
a
a
a
a
55
24
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
21
20
19
18
17
16
6
2
1
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
1
a
a
a
a
56
25
23
22
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
19
18
17
17
7
2
2
1
1
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
a
a
a
57
25
24
22
21
20
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
18
17
8
3
2
2
1
1
1
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
a
58
26
24
23
21
20
19
18
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
9
3
3
2
2
1
1
1
a
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
26
25
23
22
21
20
19
18
10
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
3
2
2
1
1
1
1
60
27
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
24
22
21
20
19
18
11
4
3
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
2
2
1
1
1
61
27
25
24
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
21
21
19
19
12
5
4
3
3
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
2
1
1
62
28
26
25
23
22
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
20
19
13
5
4
4
3
2
2
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
1
63
28
26
25
23
22
21
20
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
14
5
5
4
3
3
2
2
2
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
29
27
25
24
23
22
21
20
15
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
5
4
4
3
3
2
2
65
29
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
26
24
23
22
21
20
16
6
5
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
4
3
3
2
2
66
30
28
26
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
24
23
21
21
17
7
6
5
4
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
3
3
2
67
30
28
27
25
24
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
22
21
18
7
6
6
5
4
4
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
3
68
31
29
27
26
24
23
22
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
19
8
7
6
5
5
4
3
3
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
31
29
28
26
25
24
23
22
20
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
7
6
5
5
4
4
3
70
31
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
28
26
25
24
23
22
21
9
8
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
6
5
5
4
4
71
32
30
29
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
26
25
23
23
22
9
8
7
6
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
5
4
4
72
32
31
29
27
26
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
24
23
23
9
8
8
7
6
5
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
4
73
33
31
29
28
27
26
24
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
24
10
9
8
7
6
6
5
5
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
33
31
30
28
27
26
25
24
25
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
9
8
7
7
6
5
5
75
34
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
30
29
27
26
25
24
26
11
10
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
8
7
7
6
5
76
34
32
31
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
28
27
26
25
27
11
10
9
8
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
7
6
6
77
35
33
31
30
28
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
26
25
28
12
11
10
9
8
7
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
6
78
35
33
32
30
29
28
26
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
29
12
11
10
9
8
8
7
6
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
36
34
32
30
29
28
27
26
30
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
11
11
9
9
8
7
7
80
36
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
33
31
30
29
27
26
31
13
12
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
10
9
8
8
7
81
37
35
33
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
30
29
28
27
32
14
12
11
10
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
9
8
7
82
37
35
34
32
31
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
28
27
33
14
13
12
11
10
9
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
8
83
38
36
34
32
31
30
28
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
34
15
13
12
11
10
10
9
8
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
38
36
34
33
31
30
29
28
35
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
14
13
11
11
10
9
9
85
39
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
35
33
32
31
29
28
36
15
14
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
12
11
10
10
9
86
39
37
35
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
32
31
30
29
37
16
15
14
12
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
11
10
9
87
40
38
36
34
33
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
30
29
38
16
15
14
13
12
11
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
10
88
40
38
36
34
33
32
31
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
39
17
16
14
13
12
12
11
10
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
41
38
37
35
34
32
31
30
40
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
16
15
14
13
12
11
10
90
41
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
37
35
34
33
31
30
41
18
16
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
14
13
12
11
11
91
41
39
38
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
34
33
32
31
42
18
17
16
14
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
13
12
11
92
42
40
38
36
35
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
32
31
43
19
17
16
15
14
13
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
12
93
42
40
39
37
35
34
33
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
44
19
18
17
15
14
14
13
12
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
43
41
39
37
36
35
33
32
45
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
18
17
16
15
14
13
12
95
43
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
39
38
36
35
34
33
46
20
19
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
16
15
14
13
13
96
44
42
40
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
37
35
34
33
47
21
19
18
17
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
15
14
13
97
44
42
40
38
37
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
34
33
48
21
20
18
17
16
15
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
13
98
45
43
41
39
38
36
35
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
49
22
20
19
17
16
16
15
14
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
45
43
41
39
38
37
35
34
50
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
20
19
18
17
16
15
14
100
46
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
42
40
38
37
36
35
51
22
21
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
18
17
16
15
15
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
52
23
21
20
19
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
17
16
15
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
53
23
22
21
19
18
17
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
15
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
54
24
22
21
19
19
18
17
16
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
a Không thể xác định được khoảng tin cậy và giới hạn tin cậy đối với cỡ mẫu này ở mức tin cậy này.
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Cỡ mẫu
n
k
Cỡ mẫu n
k
Mức tin cậy
%
Mức tin cậy
%
80
90
95
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
99
99,5
99,8
99,9
80
90
95
98
99
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
99,8
99,9
5
1
1
a
a
a
a
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
a
55
23
21
20
19
18
17
16
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
6
1
1
1
a
a
a
a
a
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
23
22
21
19
18
18
17
16
7
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
1
1
1
a
a
a
a
57
24
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
21
20
19
18
17
16
8
2
2
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
1
1
a
a
a
58
24
23
22
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
19
18
17
17
9
3
2
2
1
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
1
a
a
59
25
23
22
21
20
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
18
17
10
3
2
2
1
1
1
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
a
60
25
24
22
21
20
19
18
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
11
3
3
2
2
1
1
1
1
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
25
24
23
21
21
20
19
18
12
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
3
3
2
2
1
1
1
62
26
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
23
22
21
20
19
18
13
4
4
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
2
2
2
1
1
63
26
25
24
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
21
20
19
19
14
5
4
3
3
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
2
2
1
64
27
25
24
23
22
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
20
19
15
5
4
4
3
3
2
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
2
65
27
26
25
23
22
21
20
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
16
5
5
4
3
3
3
2
2
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
28
26
25
24
23
22
21
20
17
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
5
5
4
3
3
2
2
67
28
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
26
24
23
22
21
20
18
6
6
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
4
4
3
3
2
68
29
27
26
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
23
23
21
21
19
7
6
5
5
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
4
3
3
69
29
28
26
25
24
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
22
21
20
7
6
6
5
4
4
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
3
70
30
28
27
25
24
23
22
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
21
8
7
6
5
5
4
4
3
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
30
29
27
26
25
24
23
22
22
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
7
6
6
5
5
4
4
72
31
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
28
26
25
24
23
22
23
8
8
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
6
5
5
4
4
73
31
29
28
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
26
25
23
23
24
9
8
7
6
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
5
5
4
74
31
30
29
27
26
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
24
23
25
9
8
8
7
6
6
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
5
75
32
30
29
27
26
25
24
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
26
10
9
8
7
7
6
5
5
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
32
31
29
28
27
26
25
24
27
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
9
8
8
7
6
6
5
77
33
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
30
28
27
26
25
24
28
11
10
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
8
7
7
6
6
78
33
32
30
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
28
27
25
25
29
11
10
9
8
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
7
6
6
79
34
32
31
29
28
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
26
25
30
11
11
10
9
8
7
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
6
80
34
33
31
30
29
28
26
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
31
12
11
10
9
8
8
7
7
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
35
33
32
30
29
28
27
26
32
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
11
10
9
9
8
7
7
82
35
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
32
31
29
28
27
26
33
13
12
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
10
9
9
8
7
83
36
34
33
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
30
29
28
27
34
13
12
11
10
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
9
8
8
84
36
34
33
31
30
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
28
27
35
14
13
12
11
10
9
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
8
85
37
35
33
32
31
30
28
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
36
14
13
12
11
10
10
9
8
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
37
35
34
32
31
30
29
28
37
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
14
13
11
11
10
9
9
87
38
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
34
33
32
30
29
28
38
15
14
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
12
11
10
10
9
88
38
36
35
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
32
31
30
29
39
16
14
13
12
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
11
10
9
89
38
37
35
34
32
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
30
29
40
16
15
14
13
12
11
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
10
90
39
37
36
34
33
32
30
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
41
16
15
14
13
12
12
11
10
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
39
38
36
34
33
32
31
30
42
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
16
15
14
13
12
11
11
92
40
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
37
35
34
33
31
30
43
17
16
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
14
13
12
12
11
93
40
39
37
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
34
33
32
31
44
18
17
16
14
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
13
12
11
94
41
39
38
36
35
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
32
31
45
18
17
16
15
14
13
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
12
95
41
39
38
36
35
34
33
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
46
19
17
16
15
14
14
13
12
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
42
40
38
37
35
34
33
32
47
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
18
17
16
15
14
13
12
97
42
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
39
37
36
35
33
32
48
20
18
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
16
15
14
13
13
98
43
41
39
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
36
35
34
33
49
20
19
18
16
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
15
14
13
99
43
41
40
38
37
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
34
33
50
20
19
18
17
16
15
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
14
100
44
42
40
38
37
36
35
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
51
21
20
19
17
16
16
15
14
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
52
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
20
19
18
17
16
15
14
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
53
22
21
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
18
17
16
15
15
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
54
22
21
20
19
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
17
16
15
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
a Không thể xác định được khoảng tin cậy và giới hạn tin cậy đối với cỡ mẫu này ở mức tin cậy này.
Bảng 3 - Giá trị của u và c đối với trường hợp một phía
Bảng 4 - Giá trị của u và c đối với trường hợp hai phía
Mức tin cậy
%
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
c
Mức tin cậy
%
u
c
80,0
0,841 621 22
0,75
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
80,0
1,281 551 56
0,903
90,0
1,281 551 56
0,903
90,0
1,644 853 64
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
95,0
1,644 853 64
1,087
95,0
1,959 964 00
1,274
98,0
2,053 748 92
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
98,0
2,326 347 88
1,536
99,0
2,326 347 88
1,536
99,0
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
1,74
99,5
2,575 829 30
1,74
99,5
2,807 033 76
1,945
99,8
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
2,014
99,8
3,090 232 29
2,222
99,9
3,090 232 29
2,222
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
3,290 562 72
2,437
(tham khảo)
Phương pháp truyền thống xác định giới hạn tin cậy đối với trung vị
Giả định rằng mẫu cỡ n được lấy ngẫu nhiên từ một tổng thể liên tục. Trong các điều kiện này, xác suất để có chính xác k giá trị mẫu nhỏ hơn trung vị tổng thể được mô tả bằng phân bố nhị phân:
Đây cũng là xác suất để có chính xác k giá trị mẫu lớn hơn trung vị tổng thể.
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
(A.1)
và
; (A.2)
nghĩa là
(A.3)
và
(A.4)
Trong trường hợp một phía, a/2 trong công thức (A.1) đến (A.4) được thay bằng a.
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
(tham khảo)
B.1 Ví dụ 1
Dây điện dùng cho thiết bị nhỏ được uốn cong bằng máy thử cho đến khi hỏng. Phép thử mô phỏng sử dụng thực tế, trong các điều kiện tăng cường. 24 lần hỏng, tính bằng giờ, được cho dưới đây; bảy lần trong số đó bị mất theo dõi và được đánh dấu bằng dấu sao1):
57,5
77,8
88,0
96,9
98,4
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
100,8
102,1
103,3
103,4
105,3
105,4
122,6
139,3
143,9
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
151,3
161,1*
161,2*
161,2*
162,4*
162,7*
163,1*
176,8*
Yêu cầu ước lượng trung vị và giới hạn tin cậy dưới đối với trung vị đó ở mức tin cậy 95 %.
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
= (x[12] + x[13])/2
= (105,4 + 122,6)/2
= 114,0 h
Giới hạn tin cậy một phía dưới đối với trung vị có mức tin cậy 95 % thu được bằng cách lấy giá trị k từ Bảng 1 cho n = 24 và mức tin cậy 95 % đối với trường hợp một phía, sau đó tìm thời điểm hỏng thứ k trong danh mục ở trên.
Giá trị từ Bảng 1 là k = 8 và x[8] = 102,1, vì thế có thể khẳng định với độ tin cậy 95 % là trung vị tổng thể không nhỏ hơn 102,1 h.
CHÚ THÍCH: Có thể ước lượng trung vị và giới hạn dưới của khoảng tin cậy mà không cần theo dõi giá trị lớn nhất trong mẫu.
Việc tính toán trung vị được trình bày dưới dạng bảng ở Mẫu A trang bên. Bản thân các tính toán được trình bày bằng chữ nghiêng.
Mẫu A - Tính toán ước lượng trung vị
Mẫu để trống
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Mẫu đã điền
Xác định dữ liệu
Dữ liệu và quy trình quan trắc:
Đơn vị:
Ghi chú:
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Dữ liệu và quy trình quan trắc: Thời gian đến khi hỏng của 24 dây điện, được uốn bằng máy thử. Phép thử mô phỏng sử dụng thực tế nhưng điều kiện tăng cường.
Đơn vị: Giờ
Ghi chú: Bảy thời gian dài nhất đến khi hỏng bị mất theo dõi. Vì con số này ít hơn một nửa số lần nên vẫn có thể tính được trung vị.
Thao tác chuẩn bị
Sắp xếp các giá trị quan trắc được theo thứ tự tăng dần, nghĩa là
x[1], x[2], …, x[n]
Thao tác chuẩn bị
Sắp xếp các giá trị quan trắc được theo thứ tự tăng dần, nghĩa là
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Thông tin yêu cầu
Cỡ mẫu, n: n =
a) Cỡ mẫu lẻ: □
b) Cỡ mẫu chẵn: □
Thông tin yêu cầu
Cỡ mẫu, n: n = 24
a) Cỡ mẫu lẻ: □
b) Cỡ mẫu chẵn: S
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Đối với a)
m = (n + 1)/2 : m =
Đối với b)
m = n/2 : m =
Tính toán ban đầu yêu cầu
Đối với a)
m = (n + 1)/2 : m =
Đối với b)
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Tính toán trung vị mẫu,
Đối với a), bằng giá trị quan trắc nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) thứ m, nghĩa là = x[m] : =
Đối với b), bằng trung bình số học của giá trị quan trắc nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) thứ m và (m+1), nghĩa là = (x[m] : x[m+1])/2:
x[m] =
x[m+1] =
= (+) / 2 =
Tính toán trung vị mẫu,
Đối với a), bằng giá trị quan trắc nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) thứ m, nghĩa là = x[m] : =
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
x[m] = 105,4
x[m+1] = 122,6
= (105,4+ 122,6)/2= 114,0
Kết quả
Trung vị mẫu (ước lượng của trung vị tổng thể) là
=
Kết quả
Trung vị mẫu (ước lượng của trung vị tổng thể) là = 114,0
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Độ bền kéo đứt tính bằng niutơn (N) của 120 đoạn sợi ni lông được cho dưới đây, sắp xếp theo thứ tự tăng dần theo các hàng:
31,3
33,3
33,5
35,6
36,0
36,2
36,5
37,5
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
37,9
38,8
39,1
40,3
40,4
40,8
41,0
41,8
42,4
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
43,1
43,2
43,5
43,9
43,9
44,0
44,2
44,2
44,5
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
44,7
45,0
45,6
46,0
46,0
46,1
46,1
46,3
46,3
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
46,4
46,5
46,7
47,1
47,1
47,1
47,2
47,3
47,4
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
47,5
47,8
47,8
47,9
47,9
48,0
48,0
48,2
48,2
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
48,3
48,3
48,5
48,6
48,6
48,6
48,6
48,8
48,9
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
48,9
49,0
49,0
49,1
49,1
49,1
49,1
49,2
49,2
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
49,4
49,4
49,4
49,4
49,5
49,5
49,6
49,7
49,9
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
50,0
50,1
50,2
50,2
50,3
50,3
50,3
50,5
50,7
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
50,9
50,9
51,0
51,0
51,2
51,4
51,4
51,4
51,6
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
51,8
52,0
52,2
52,2
52,4
52,5
52,6
52,8
52,9
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
53,3
Cần tính ước lượng điểm của trung vị độ bền kéo đứt và tính khoảng tin cậy hai phía ở mức tin cậy 99 %.
Ước lượng điểm của trung vị độ bền kéo đứt là
= (x[60] + x[61])/2 = (48,3 + 48,3) / 2 = 48,3 N
Đối với n > 100, Bảng 1 và Bảng 2 không cung cấp giá trị k thích hợp cho các giới hạn tin cậy. Vì yêu cầu giới hạn tin cậy hai phía nên công thức (1) được sử dụng kết hợp với Bảng 4. Giá trị của u và c đối với mức tin cậy 99 % được lấy từ Bảng 4 là u = 2,575 829 30 và c = 1,74. Thay vào công thức (1) với n = 120 được y = 46,448. Lấy phần nguyên của 46,448 được k = 46.
Do đó, khoảng tin cậy hai phía 99 % trên trung vị tổng thể thời gian sửa là
(x[k], x(n-k+1]) = (x[46], x[75]) = (47,2; 49,1) N
Do đó, có thể khẳng định với độ tin cậy ít nhất 99 % là trung vị tổng thể độ bền kéo đứt nằm trong khoảng (47,2; 49,1) N.
Tính toán khoảng tin cậy được trình bày dưới dạng bảng trong Mẫu B với các tính toán thể hiện bằng chữ in nghiêng.
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Mẫu để trống
Mẫu đã điền
Xác định dữ liệu
Dữ liệu và quy trình quan trắc:
Đơn vị:
Ghi chú:
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Dữ liệu và quy trình quan trắc: Độ bền kéo đứt của 120 đoạn sợi ni lông.
Đơn vị: Niutơn
Ghi chú: Khoảng tin cậy hai phía yêu cầu ở mức tin cậy 99 %.
Thao tác chuẩn bị
Sắp xếp các giá trị quan trắc được theo thứ tự tăng dần, nghĩa là
x[1], x[2], …, x[n]
Thao tác chuẩn bị
Sắp xếp các giá trị quan trắc được theo thứ tự tăng dần, nghĩa là
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Thông tin yêu cầu
Cỡ mẫu, n: n =
Mức tin cậy C: C = %
a) Khoảng một phía n ≤ 100: □
b) Khoảng hai phía n ≤ 100: □
c) Khoảng một phía n > 100: □
d) Khoảng hai phía n > 100: □
Đối với a) hoặc c) có giới hạn tin cậy trên, giới hạn dưới cho x trong tổng thể được yêu cầu: a =
Đối với a) hoặc c) có giới hạn tin cậy dưới, giới hạn trên cho x trong tổng thể được yêu cầu: b =
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Thông tin yêu cầu
Cỡ mẫu, n: n = 120
Mức tin cậy C: C = 99 %
a) Khoảng một phía n ≤ 100: □
b) Khoảng hai phía n ≤ 100: □
c) Khoảng một phía n > 100: □
đ) Khoảng hai phía n > 100: S
Đối với a) hoặc c) có giới hạn tin cậy trên, giới hạn dưới cho x trong tổng thể được yêu cầu: a =
Đối với a) hoặc c) có giới hạn tin cậy dưới, giới hạn trên cho x trong tổng thể được yêu cầu: b =
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Đối với a), tìm k từ Bảng 1: k =
Đối với b), tìm k từ Bảng 2: k =
Đối với c), tìm u và c từ Bảng 3: u = c =
Đối với d), tìm u và c từ Bảng 4: u = c =
Đối với c) hoặc d), tính y từ công thức (1): y =
sau đó tính k là phần nguyên của y: k =
Xác định k
Đối với a), tìm k từ Bảng 1: k =
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Đối với c), tìm u và c từ Bảng 3: u = c =
Đối với d), tìm u và c từ Bảng 4: u = 2,575 829 30 c = 1,74
Đối với c) hoặc d), tính y từ công thức (1): y = 46,448
sau đó tính k là phần nguyên của y: k = 46
Xác định giới hạn tin cậy T1 và/hoặc T2
Đối với a) hoặc c) với giới hạn dưới,
và đối với b) hoặc d), đặt T1, = x[k] T1 =
Đối với a) hoặc c) với giới hạn trên,
và đối với b) hoặc d), tính m = n - k + 1: m =
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
Xác định giới hạn tin cậy T1 và/hoặc T2
Đối với a) hoặc c) với giới hạn dưới,
và đối với b) hoặc d), đặt T1 = x[k] T1 = 47,2
Đối với a) hoặc c) với giới hạn trên,
và đối với b) hoặc d), tính m = n - k + 1: m = 75
rồi đặt T2 = x[m]: T2 = 49,1
Kết quả
Đối với giới hạn tin cậy dưới đơn, C = %
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
[T1, b) = [ , ].
Đối với giới hạn tin cậy trên đơn, C = %
khoảng tin cậy đối với trung vị tổng thể là
[a, T2)= [ , ].
Đối với giới hạn tin cậy hai phía, C = %
khoảng tin cậy đối xứng đối với trung vị tổng thể là
[T1, T2) = [ , ].
Kết quả
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
khoảng tin cậy đối với trung vị tổng thể là
[T1, b) = [ , ].
Đối với giới hạn tin cậy trên đơn, C = %
khoảng tin cậy đối với trung vị tổng thể là
[a, T2) = [ , ].
Đối với giới hạn tin cậy hai phía, C = 99 %
khoảng tin cậy đối xứng đối với trung vị tổng thể là [T1, T2) = [47, 2, 49, 1].
MỤC LỤC
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
1. Phạm vi áp dụng
2. Tài liệu viện dẫn
3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu
3.1. Thuật ngữ và định nghĩa
3.2. Ký hiệu
4. Khả năng áp dụng
5. Ước lượng điểm
6. Khoảng tin cậy
6.1. Quy định chung
...
...
...
Mọi chi tiết xin liên hệ: ĐT: (028) 3930 3279 DĐ: 0906 22 99 66
6.3. Mẫu nhỏ (5 ≤ n ≤ 100)
6.4. Mẫu lớn (n > 100)
Phụ lục A (tham khảo) Phương pháp truyền thống xác định giới hạn tin cậy đối với trung vị
Phụ lục B (tham khảo) Ví dụ
1) Khi cá thể bị loại khỏi phép thử mà không bị hỏng, lần thử này được đề cập là "lần bị mất theo dõi".
Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-7:2013 (ISO 16269-7:2001) về Giải thích các dữ liệu thống kê - Phần 7: Trung vị - Ước lượng và khoảng tin cậy
Số hiệu: | TCVN8006-7:2013 |
---|---|
Loại văn bản: | Tiêu chuẩn Việt Nam |
Nơi ban hành: | *** |
Người ký: | *** |
Ngày ban hành: | 01/01/2013 |
Ngày hiệu lực: | Đã biết |
Tình trạng: | Đã biết |
Văn bản đang xem
Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-7:2013 (ISO 16269-7:2001) về Giải thích các dữ liệu thống kê - Phần 7: Trung vị - Ước lượng và khoảng tin cậy
Chưa có Video