trong đó

 là phương sai ước tính của khối lượng kim loại có trong lô;

 là phương sai ước tính của khối lượng ướt của lô;

 là tổng phương sai ước tính của hệ số ẩm = (s_h/100)² với s_H là tổng độ chụm (một độ lệch chuẩn) của phép xác định độ ẩm.

 là tổng phương sai ước tính của hàm lượng kim loại của lô.

CHÚ THÍCH: Tổng phương sai ước tính của hệ số độ ẩm và hàm lượng kim loại bao gồm các đóng góp từ quá trình lấy mẫu ban đầu, quá trình xử lý mẫu và phân tích mẫu.

Xác định các đạo hàm riêng phần và thay vào Công thức (6) có Công thức (7):

 (7)

Công thức (7) có thể rút gọn thành Công thức (8):

...

...

...

Công thức (8) có thể áp dụng cho cả các nguyên tố chính và các kim loại quí.

Phương sai của khối lượng lô ướt được xác định theo các qui trình quy định tại ISO 12745 để xác định độ chụm của các phương pháp đo khối lượng. Các phương sai của hệ số độ ẩm và hàm lượng kim loại của lô được xác định theo qui trình quy định tại ISO 12744. Các phép phân tích được thực hiện theo các phương pháp được qui định trong các tiêu chuẩn liên quan.

6  Ví dụ về tính toán kim loại và phương sai của nó

6.1  Cân tĩnh

6.1.1  Quy định chung

Giả sử một lô 500 t có tỷ lệ khối lượng 30 % đồng, tỷ lệ khối lượng 10 g vàng/t và tỷ lệ khối lượng 8 % độ ẩm, lô này được cân bằng cân phễu tĩnh có công suất 25 t, tức là 20 lần nạp phễu. Độ chụm (một độ lệch chuẩn) của cân phễu là 0,1 % tương đối. Lô này được chia thành 10 lô con và tiến hành xác định hàm lượng ẩm đơn lẻ cho từng mẫu con. Mẫu của lô được tạo thành dùng cho phép phân tích hóa. Các độ chụm tổng của các phép xác định đồng, vàng và hàm lượng ẩm (một độ lệch chuẩn) là các tỷ lệ khối lượng tương ứng bằng 0,05 % đồng, 0,5 g vàng/t và 0,1 % độ ẩm tuyệt đối.

6.1.2  Khối lượng đồng

m_W = 500 t

...

...

...

a_L = 30 % đồng

 = (0,05)² = 0,0025

Công thức (3) và (8) là:

 t đồng

= 138² × (0,00000005 + 0,00000012 + 0,00000278)

= 0,00095 + 0,0023 + 0,0529

= 0,056

...

...

...

s_M = 0,24 t đồng

Do đó, với độ tin cậy 95 % (tức là hai độ lệch chuẩn), thì khối lượng kim loại đồng là

m_M = 138 ± 0,5 t đồng (tức là ± 0,4 % tương đối)

Với độ tin cậy 95 % dải giá trị là 137,5 t đồng đến 138,5 t đồng.

Độ chụm của hàm lượng đồng đo được của lô là thành phần đóng góp lớn nhất vào độ không đảm bảo về khối lượng kim loại. Có thể làm giảm độ không đảm bảo bằng cách thực hiện các phép phân tích bổ sung trên mẫu lô, hoặc, sau này, bằng cách phân tích từng mẫu lô phụ riêng biệt.

6.1.3  Khối lượng vàng

m_w = 500 t

...

...

...

a_L = 10 g vàng/t

 = (0,5)^2­ = 0,25

Công thức (5) và (8) là:

= 4,6 kg vàng

= 4,6² x (0,00000005 + 0,00000012 + 0,0025)

= 0,0000011 + 0,0000025 + 0,0529

= 0,053

Tính độ lệch chuẩn s_M

...

...

...

Do đó, với độ tin cậy 95 %, khối lượng vàng là

m_M = 4,6 ± 0,5 kg vàng (tức là ± 11 % tương đối)

Với độ tin cậy 95 % dải giá trị là 4,1 kg vàng đến 5,1 kg vàng.

Độ chụm của hàm lượng vàng đo được của lô là thành phần đóng góp lớn nhất vào độ không đảm bảo về khối lượng kim loại. Một lần nữa, có thể làm giảm độ không đảm bảo bằng cách thực hiện các phép phân tích bổ sung trên mẫu lô, hoặc, sau này, bằng cách phân tích từng mẫu lô phụ riêng biệt.

6.2  Khảo sát sơ bộ

Giả sử một lô có tỷ lệ khối lượng 30 % đồng, và 8 % độ ẩm, có khối lượng ướt là 25 000 t. Nếu khối lượng ướt được xác định bằng khảo sát sơ bộ với độ chụm tương đối (một độ lệch chuẩn) bằng 1 % và hàm lượng đồng và độ ẩm của lô đã được xác định với các độ chụm tổng (một độ lệch chuẩn) của các tỷ lệ khối lượng 0,05 % đồng và 0,1 % độ ẩm tuyệt đối, thì

m_W = 25000 t

...

...

...

a_L = 30 % đồng

 = (0,05)² = 0,0025

Công thức (3) và (8) là:

 t đồng

= 6900² × (0,0001 + 0,0000012 + 0,0000028)

= 4761 + 57 + 133

= 4951

Tính độ lệch chuẩn s_M

...

...

...

Vì vậy, với độ tin cậy 95 %, khối lượng đồng kim loại là

m_M = 6 900 ± 140 t đồng (tức là ± 2,0 % tương đối)

Với độ tin cậy 95 % dải giá trị là 6760 t đồng đến 7040 t đồng.

Rõ ràng, độ chụm của phép xác định khối lượng là thành phần đóng góp lớn vào độ không đảm bảo về khối lượng kim loại. Trường hợp này là điển hình khi khối lượng ướt của lô được xác định bằng cách đo điều tra nghiên cứu sơ bộ, phương pháp này kém chính xác hơn so với phương pháp dùng phễu cân.

Thư mục tài liệu tham khảo

[1] TCVN 11690 (ISO 10258), Tinh quặng đồng sulfua - Xác định hàm lượng đồng (Copper sulfide concentrates - Determination of copper content).

[2] TCVN 12126 (ISO 10378), Tinh quặng đồng, chì và kẽm sulfua - Xác định vàng và bạc - Phương pháp nhiệt nghiệm khối lượng và quang phổ hấp thụ nguyên tử ngọn lửa (Copper; lead and zinc sulfide concentrates - Determination of gold and silver - Fire assay gravimetric and flame atomic absorption spectrometric method).

[3] TCVN 12127 (ISO 10469), Tinh quặng đồng sulfua - Xác định đồng - Phương pháp điện phân (Copper sulfide concentrates - Determination of copper - Electro gravimetric method).

...

...

...

[5] ISO 12739, Zinc sulfide concentrates - Determination of zinc - lon-exchange/EDTA titrimetric method.

[6] TCVN 12128 (ISO 13291), Tinh quặng kẽm sulfua - Xác định kẽm - Phương pháp chiết dung môi và chuẩn độ EDTA (Zinc sulfide concentrates - Determination of zinc - Solvent extraction and EDTA titrimetric method).

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 12129:2017 (ISO 13543:2016) về Tinh quặng đồng, chì, kẽm và niken sulfua - Xác định khối lượng kim loại có trong lô