6.5.2.2. Độ biến động do sai số thuần túy được ước lượng bằng . Độ biến động này độc lập với mô hình () khớp với dữ liệu. Độ biến động do không khớp được ước lượng bằng . Phép thử xác nhận hiệu lực của mô hình nêu ở 6.2.1 được tiến hành bằng cách so sánh tỷ số / với F_(1-a)(N – 2);NK – N), trong đó  F_(1-a)(N – 2);NK – N) là phân vị (1 – a) của phân bố F với N – 2 và NK – N bậc tự do.

a) Nếu / không lớn hơn F_(1-a)(N – 2);NK – N) thì không có bằng chứng để loại bỏ mô hình tuyến tính.

b) Nếu / lớn hơn F_(1-a)(N – 2);NK – N) thì các nguyên nhân tiềm ẩn gây ra độ biến động lớn do không khớp so với biến thiên sai số thuần túy cần được nghiên cứu. Một nguyên nhân phổ biến là giả định hàm hiệu chuẩn tuyến tính không thỏa đáng (xem Hình 2 và 3). Một nguyên nhân khác có thể là điều kiện thực hiện thực nghiệm hiệu chuẩn (ví dụ các phép lặp có thể không được lặp thực sự mà chỉ là lặp lại cùng một số đọc).

6.5.3. Mô hình có độ lệch chuẩn dư tỷ lệ (xác định ở 6.4)

Nếu mô hình có độ lệch chuẩn dư tỷ lệ được sử dụng thì bảng ANOVA được hình thành như cho trên Bảng 2.

Phép thử, giải thích, kết luận và chú ý áp dụng cho / như cho / tương tự mô tả trong 6.5.2.2.

Bảng 2 – Bảng ANOVA để so sánh sự không khớp và sai số thuần túy với giả định là độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

Nguồn

Bậc tự do, DF

...

...

...

SS/DF

Tỷ số F

Hàm hiệu chuẩn

Số dư

Không khớp

Sai số thuần túy

...

...

...

1

NK – 2

N – 2

NK - N

WSSR = WSST – WSSE

...

...

...

WSSE

WSSE – WSSP

WSSP

...

...

...

Tổng

NK – 1

WSST

WSSE được xác định ở 6.4.2

...

...

...

Khi thực hiện hiệu chuẩn đã thực hiện, các giá trị đo được của các đại lượng mới chưa biết (phân biệt với các hiệu chuẩn đã biết giá trị thực hoặc giá trị chấp nhận) sẽ được chuyển đổi bằng hàm hiệu chuẩn. Việc chuyển đổi các giá trị đo này sẽ dẫn đến một giá trị đơn  ước lượng cho giá trị thực của đại lượng chưa biết. Việc chuyển đổi phụ thuộc vào giả định đưa ra liên quan đến phương sai dư và được thực hiện như dưới đây.

Một đại lượng mới chưa biết được đo p lần, dẫn đến p phép đo . Trung bình của p phép đo này thu được là

Nếu p = 1 thì = .

a) Nếu mô hình với độ lệch chuẩn dư không đổi được chọn thì

b) Nếu mô hình với độ lệch chuẩn dư tỷ lệ được chọn thì

Tiêu chuẩn này không đưa ra khoảng tin cậy, từng khoảng riêng lẻ (xem tài liệu tham khảo [2] hay đồng thời (xem tài liệu tham khảo [4] và [5]), cho ước lượng của các đại lượng mới chưa biết dựa trên bản thân thực nghiệm hiệu chuẩn. Thay vào đó, tiêu chuẩn này đưa ra phương pháp kiểm soát, trong số các công dụng khác, phương pháp này cho phép suy ra khoảng tin cậy dựa trên độ biến động quan sát được khi theo dõi một số ít RM trong khoảng thời gian.

...

...

...

7.1. Khái quát

Khi hàm hiệu chuẩn được sử dụng trong một khoảng thời gian kéo dài thì nên thực hiện phương pháp kiểm soát để kiểm tra hiệu lực của đường cong hiệu chuẩn cũng như để nhận biết và từ đó loại trừ các nguồn biến động không mong muốn. Phương pháp kiểm soát này theo dõi hệ thống đo trên cơ sở thường xuyên để phát hiện nhanh khi hệ thống thể hiện bất thường hoặc thay đổi, từ đó làm cho hàm hiệu chuẩn trở nên vô ích, nếu không nói là có hại.

Việc phát hiện đạt được bằng cách theo dõi các giá trị đo được (sau đó chuyển đổi bằng hàm hiệu chuẩn) của tập m RM bằng kỹ thuật đồ kiểm soát.

CHÚ THÍCH 6: Phương pháp tiếp cận này mở rộng biểu đồ kiểm soát truyền thống mô tả trong ISO 7870 ^[6] và ISO 8258 ^[7].

Biểu đồ kiểm soát trước tiên được thiết lập từ giá trị thu được trong quá trình thực hiện hiệu chuẩn. Sau đó, biểu đồ kiểm soát được sử dụng để quyết định việc hàm hiệu chuẩn có cần được ước lượng lại hay không. Biểu đồ kiểm soát tương tự cũng được dùng để ước lượng độ không đảm bảo của phép đo sau khi chúng đã được chuyển đổi bằng hàm hiệu chuẩn.

7.2. Tính giới hạn kiểm soát trên và dưới

7.2.1. Mô hình với độ lệch chuẩn dư không đổi

a) Tính giới hạn kiểm soát trên U_d và giới hạn kiểm soát dưới L_d

...

...

...

là căn bậc hai của ước lượng thu được từ thực nghiệm hiệu chuẩn (xem 6.2.2)

(NK – 2) là số bậc tự do đi kèm với ước lượng của s² (xem 6.5);

là ước lượng của β₁ thu được từ thực nghiệm hiệu chuẩn (xem 6.2.2);

là mức có ý nghĩa được chọn cho biểu đồ kiểm soát;

  là phân vị () của phân bố t với NK – 2 bậc tự do; nghĩa là

là mức ý nghĩa đi kèm với mỗi RM đơn lẻ với giới hạn U_d và L_d sao cho mức ý nghĩa tổng thể a thu được đồng thời cho tất cả m RM; thu được (đối với các giá trị α nhỏ) là

=

b) Vẽ các giới hạn U_d và L_d trên biểu đồ kiểm soát.

...

...

...

a) Tính giới hạn kiểm soát trên U_c và giới hạn kiểm soát dưới L_c

Trong đó

là căn bậc hai của ước lượng thu được từ thực nghiệm hiệu chuẩn (xem 6.4.2)

(NK – 2) là số bậc tự do đi kèm với ước lượng của (xem 6.5);

là ước lượng của  thu được từ thực nghiệm hiệu chuẩn (xem 6.4.2);

CHÚ THÍCH 7: và như được xác định trong 7.2.1 a).

b) Vẽ các giới hạn U_c và L_c trên biểu đồ kiểm soát.

7.3. Tập hợp và vẽ đồ thị dữ liệu

...

...

...

7.3.2. Trên cơ sở thường xuyên (ví dụ một lần một ngày hoặc một lần mỗi ca), thực hiện một phép đo trên mỗi trong số m RM này.

7.3.3. Thu được các giá trị chuyển đổi của mỗi trong số m RM (xem 6.6). Các giá trị chuyển đổi này được gọi là với i = 1, … , m.

7.3.4. Tính các hiệu d_i giữa các giá trị chuyển đổi và giá trị chấp nhận của các RM này, x_i­ là

7.3.5. Nếu mô hình chuẩn giả định độ lệch chuẩn dư không đổi, xem các hiệu d_i như là giá trị cần kiểm soát.

Nếu mô hình hiệu chuẩn giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ, chuẩn hóa các hiệu d_i bằng cách chia chúng cho x_i. Xem các giá trị c_i thu được như là giá trị cần kiểm soát, trong đó

7.3.6. Vẽ đồ thị các giá trị kiểm soát thích hợp (d_i hoặc c_i) theo thời gian tại đó m RM được đo trên biểu đồ kiểm soát. Hình 4 minh họa biểu đồ kiểm soát đối với mô hình độ lệch chuẩn dư không đổi. Biểu đồ kiểm soát tương tự có thể được vẽ cho mô hình độ lệch chuẩn dư tỷ lệ (xem Hình 12).

CHÚ DẪN: x = RM với giá trị dưới, Δ = RM với giá trị ở giữa, o = RM với giá trị trên

...

...

...

7.4. Quyết định về tình trạng của hệ thống

Nếu một hoặc nhiều giá trị d_i nằm ngoài giới hạn kiểm soát U_d và L_d đối với mô hình độ lệch chuẩn dư không đổi, thì hệ thống được công bố là nằm ngoài tầm kiểm soát tại thời điểm đó. Tập m RM cần được đo lại. Nếu ít nhất một trong số các phép đo mớ từ m RM vẫn nằm ngoài giới hạn thì phải thực hiện nghiên cứu tại điểm đó để xác định nguyên nhân của vấn đề. Tùy theo tính chất của vấn đề, hàm hiệu chuẩn có thể cần được ước lượng lại từ một thực nghiệm hiệu chuẩn mới.

Các kết luận tương tự cũng có được đối với mô hình có độ lệch chuẩn dư tỷ lệ bằng cách so sánh các giá trị c_i với các giới hạn U_c và L_c.

7.5. Ước lượng độ không đảm bảo của giá trị chuyển đổi

7.5.1. Ước lượng trong quá trình xác nhận hiệu lực của hàm hiệu chuẩn đã cho

Đối với hàm hiệu chuẩn chịu phương pháp kiểm soát, độ không đảm bảo của giá trị chuyển đổi được tính gần đúng bằng phương sai chung của giá trị kiểm soát từ hai RM (trong số m RM được chọn cho phương pháp kiểm soát): RM có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Điều này được giải thích bằng thực tế là các giá trị chuyển đổi ở cuối dãy giá trị gặp phải trong quá trình thực nghiệm hiệu chuẩn thường có phương sai lớn hơn so với các giá trị ở giữa của dãy đó. Vì vậy, khoảng tin cậy của giá trị chuyển đổi rút ra từ khoảng biến thiên của hai RM cực trị là gần đúng đối với các giá trị ở cuối dãy của ứng dụng và duy trì không đổi đối với các giá trị ở giữa dãy.

Để tính khoảng tin cậy này, thực hiện quy trình nêu trong 7.5.1.1 cho mô tả thích hợp (độ lệch chuẩn dư không đổi hoặc tỷ lệ).

7.5.1.1. Mô hình với độ lệch chuẩn dư không đổi

Lấy và làm giá trị kiểm soát của RM nhỏ nhất và lớn nhất, trong đó j đại diện cho lần tại đó các phép đo được thực hiện. Sau đó, qua khoảng J lần khi hệ thống đo nằm trong tình trạng kiểm soát thống kê, độ lệch chuẩn của giá chuyển đổi được tính gần đúng bằng

...

...

...

Với 2J bậc tự do.

Khoảng tin cậy gần đúng đối với giá trị thực chưa biết của đại lượng ước lượng bởi giá trị chuyển đổi (rút ra từ p phép đo thực hiện trong một khoảng thời gian ngắn) với mức tin cậy (1 – α) thu được là  

Trong đó  là phân vị (1 – α/2) của phân bố t với 2J bậc tự do.

7.5.1.2. Mô hình với độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

Lấy và là giá trị kiểm soát của RM nhỏ nhất và lớn nhất, trong đó j đại diện cho lần tại đó các phép đo được thực hiện. Sau đó, qua khoảng J lần khi hệ thống đo nằm trong tình trạng kiểm soát thống kê, hệ số biến động của giá trị chuyển đổi được tính gần đúng bằng

Với 2J bậc tự do.

Khoảng tin cậy gần đúng đối với giá trị thực chưa biết của đại lượng ước lượng bởi giá trị chuyển đổi (rút ra từ p phép đo thực hiện trong một khoảng thời gian ngắn) với mức tin cậy (1 – α) thu được là  

Trong đó  là phân vị (1 – α/2) của phân bố t với 2J bậc tự do.

...

...

...

Để đảm bảo rằng độ biến động do quy trình hiệu chuẩn gây ra được bao gồm trong tuyên bố về độ không đảm bảo, lấy một tập của các giá trị kiểm soát (và ) hoặc (và ) từ mỗi khoảng hiệu chuẩn và sử dụng công thức tương tự cho hoặc , trong đó j bây giờ là số lần hiệu chuẩn lại.

8. Hai lựa chọn phương pháp cơ bản

8.1. Khái quát

Trong điều kiện đặc biệt, hai phương pháp thay thế nhau có thể sử dụng để hiệu chuẩn quá trình đo. Hai phương pháp này là trường hợp đặc biệt thực sự của phương pháp cơ bản, trong đó chỉ một hoặc hai RM được sử dụng. Phương pháp hiệu chuẩn một điểm là kỹ thuật nhanh cho phép “hiệu chuẩn lại” một hệ thống đo khi không có nghi ngờ về tính tuyến tính của hàm hiệu chuẩn. Phương pháp đóng khung là kỹ thuật tiêu tốn nhân lực cho phép xác định giá trị của đại lượng chưa biết với độ chụm cao và với một tập tối thiểu các giả định.

8.2. Phương pháp hiệu chuẩn một điểm

8.2.1. Khái quát

Phương pháp này hữu ích đối với việc hiệu chuẩn lại nhanh không có nghi ngờ về tính tuyến tính của hàm hiệu chuẩn trong toàn dãy [0, … , M]. “Điểm không” thu được bằng cách điều chỉnh một số mặt số để đảm bảo rằng đại lượng chưa biết có giá trị 0 thực sự được đo là bằng 0. Chỉ mẫu trắng (đại lượng có giá trị thực 0) và một RM được sử dụng trong phương pháp này.

Cần chú ý rằng, trước đây, phương pháp này được gọi là hiệu chuẩn một điểm nhưng trên thực tế đây là hiệu chuẩn hai điểm tiến hành với một mẫu trắng và một RM. “Hiệu chuẩn một điểm” này là một phương pháp yếu và bất định vì tính không chắc chắn của điểm không. Không nên khuyến nghị phương pháp này cho mục đích hiệu chuẩn mà chủ yếu để kiểm tra hàm hiệu chuẩn tuyến tính hiện có.

8.2.2. Giả định

...

...

...

a) không có sai số trong giá trị chấp nhận riêng của RM và mẫu trắng sử dụng với phương pháp này (giả định không được kiểm chứng);

b) hàm hiệu chuẩn là tuyến tính trong toàn dãy [0, …, M] (giả định không được kiểm chứng);

c) độ lệch chuẩn dư là hằng số (giả định không được kiểm chứng).

8.2.3. Thực nghiệm hiệu chuẩn một điểm

a) Điều kiện thực nghiệm: điều kiện thực nghiệm cần tương tự như điều kiện hoạt động bình thường của hệ thống đo.

b) Chọn RM: trong thực nghiệm này chỉ sử dụng RM có giá trị chấp nhận lớn hơn (càng nhiều càng tốt) so với giá trị gặp phải trong điều kiện bình thường của hệ thống đo.

c) Số lần gặp: RM cần được đo ít nhất hai lần.

8.2.4. Ước lượng hàm hiệu chuẩn

8.2.4.1. Mô hình

...

...

...

Trong đó

x là giá trị chấp nhận của RM duy nhất được sử dụng;

y_k là phép đo thứ k của RM đó (k = 1, …., K);

ε_k là độ lệch giữa y_k và giá trị mong muốn của phép đo RM (độ lệch này được giả định là độc lập và phân bố chuẩn với trung bình 0 và phương sai );

là hai tham số cần ước lượng từ dữ liệu thu thập trong quá trình thực nghiệm.

8.2.4.2. Ước lượng b và s²

Ước lượng này thu được từ công thức sau:

...

...

...

8.2.4.3. Vẽ đồ thị dữ liệu

Vẽ đồ thị dữ liệu thu thập được trong quá trình thực nghiệm, như cho trên Hình 5.

Đồ thị trên Hình 5 cho phép nhận biết bằng mắt các giá trị bất thường tiềm ẩn cho nghiên cứu. Đồ thị cũng thể hiện hàm hiệu chuẩn tuyến tính giới hạn đi qua gốc.

Hình 5 – Giản đồ dữ liệu trong thực nghiệm hiệu chuẩn một điểm

8.2.5. Chuyển đổi các phép đo sau này với hàm hiệu chuẩn

Đại lượng chưa biết được đo p lần, dẫn đến p phép đo y₀₁, y₀₂, …, y_op. Trung bình của p phép đo này thu được là

...

...

...

Nếu p = 1 thì . Việc chuyển đổi các phép đo này sẽ dẫn đến một giá trị đơn được ghi lại là .

CHÚ THÍCH 8: Về nguyên tắc, mẫu trắng không phải luôn có giá trị thực bằng 0 nhưng thay vào đó nó có giá trị chấp nhận là x_b, có phép đo là y_b. Nếu x_b là không đáng kể thì có thể sử dụng phương pháp hiệu chuẩn một điểm nêu ở 8.2.3 với các sửa đổi dưới đây.

a) Đo mẫu trắng và điều chỉnh số của phương tiện đo về số đọc y_b.

b) Đo RM duy nhất sử dụng, như trong trường hợp mẫu trắng với giá trị 0.

c) Mô hình trở thành

d) Ước lượng của β trở thành

e) Ước lượng của không đổi.

...

...

...

8.3. Kỹ thuật đóng khung

8.3.1. Khái quát

Phương pháp này hữu ích khi có nghi ngờ về tuyến tính của hàm hiệu chuẩn trong toàn dãy giá trị gặp phải trong hoạt động bình thường của hệ thống đo. Phương pháp này cũng hữu ích khi có vấn đề nào đó về độ ổn định của quá trình đo. Nguyên tắc của phương pháp này bao gồm trong việc rút ngắn càng nhiều càng tốt khoảng ở đó tính tuyến tính của hàm hiệu chuẩn được giả định. Điều này dẫn đến bao quanh càng sát càng tốt (hay khung) giá trị của đại lượng chưa biết bằng hai giá trị của RM. Vì việc bao sát từng đại lượng chưa biết bằng hai RM và do khoảng thời gian ngắn cần thiết cho quy trình này (thời gian để đo đại lượng chưa biết và hai RM) nên kỹ thuật đóng khung thường cho độ chính xác cao hơn trong việc xác định giá trị chuyển đổi của đại lượng chưa biết.

Đại lượng chưa biết và hai RM được đo cùng nhau. Giá trị của đại lượng chưa biết được ước lượng trực tiếp, dựa trên nội suy tuyến tính giữa các giá trị của hai RM.

8.3.2. Giả định

Vì chỉ sử dụng hai RM nên kỹ thuật đóng khung không cho phép kiểm chứng bất kỳ giả định nào trong số các giả định sau:

a) không sai số trong giá trị chấp nhận của RM;

b) hàm hiệu chuẩn giữa hai RM là tuyến tính;

...

...

...

8.3.3. Thực nghiệm đóng khung

a) Điều kiện thực nghiệm: điều kiện thực nghiệm cần sao cho độ biến động giữa các phép đo của cùng một RM càng nhỏ càng tốt.

b) Chọn RM: khoảng giá trị nằm giữa hai RM cần càng nhỏ càng tốt và phải chứa giá trị của đại lượng chưa biết cần đo.

c) Số lượng RM: hai RM được sử dụng cho mỗi đại lượng chưa biết.

d) Số lần lặp: Cả hai RM và đại lượng chưa biết cần được đo ít nhất hai lần.

8.3.4. Ước lượng đại lượng chưa biết

8.3.4.1. Mô hình

Mô hình này tương tự với mô hình phương pháp cơ bản với độ lệch chuẩn dư không đổi (xem 6.2), nghĩa là

...

...

...

i là chỉ số đề cập đến cả RM (i = 1, 2) cũng như đại lượng chưa biết ( i = 0);

x₁ và x₂ là giá trị chấp nhận của các RM;

x₀ là giá trị thực của đại lượng chưa biết;

y_1k, y_2k và y_0k là phép đo của hai RM và đại lượng chưa biết (k = 1, …, K);

là độ lệch giữa y_ik và giá trị mong muốn của phép đo RM hoặc đại lượng chưa biết (tùy thuộc vào giá trị của i) (độ lệch này được giả định là phân bố chuẩn trung bình 0 và phương sai );

là bốn tham số cần ước lượng từ dữ liệu thu thập trong quá trình thực nghiệm khung ( không quan tâm đến trừ khi chúng tác động đến tham số x₀).

8.3.4.2. Ước lượng x₀ và phương sai dư

Các ước lượng này thu được từ công thức sau:

...

...

...

Khi i = 0, 1, 2

9. Ví dụ

9.1. Khái quát

Ví dụ này minh họa phương pháp cơ bản đối với việc ước lượng hàm hiệu chuẩn tuyến tính cho hệ thống đo và phương pháp kiểm soát dùng cho việc theo dõi hệ thống đo đó. Ví dụ được dựa trên tài liệu tham khảo [8].

9.2. Phương pháp cơ bản

9.2.1. Cơ sở và dữ liệu

Phép đo khoảng cách dòng trong mạng che quang mạch tích hợp trong dải từ 0,5 μm đến 12 μm có thể được thực hiện với hệ thống quang - ảnh (kính hiển vi quang lắp phụ kiện đo). Hệ thống này có thể được hiệu chuẩn bằng cách sử dụng mẫu chuẩn tiêu chuẩn SRM – 474 do Viện Chuẩn và Công Nghệ quốc gia (NIST) phát hành. SRM-474 có (trong số các nội dung khác) một hàng gồm mười khoảng cách bố trí ngẫu nhiên trong dải từ 0,5 μm đến 12 μm.

Ví dụ này mô tả thực nghiệm hiệu chuẩn thực hiện trên hệ thống quang-ảnh. Một khoảng trong số mười khoảng cách dòng của chuẩn đo được bốn lần. Những lần lặp này được thực hiện ở khoảng cách 2 tuần để đảm bảo sự độc lập giữa các phép đo. Dữ liệu trình bày trong Bảng 3 gồm bốn (K = 4) phép đo lặp trên mười (N = 10) khoảng cách dòng trong đó NIST cung cấp giá trị chấp nhận.

...

...

...

Đồ thị dữ liệu thu thập trong quá trình thực nghiệm, như cho trên Hình 6, không nhận biết các giá trị bất thường rõ ràng hay biểu hiện bất thường của hệ thống trong quá trình thực nghiệm hiệu chuẩn. Đồ thị chứng minh giả định về tính tuyến tính của hàm hiệu chuẩn và đưa ra câu hỏi về giả định độ lệch chuẩn dư không đổi, vì sự phân bố của dữ liệu đối với giá trị NIST cho trước đó có chiều hướng tăng nhẹ với giá trị NIST đó.

Bảng 3 – Thực nghiệm hiệu chuẩn đối với khoảng cách dòng

Giá trị tính bằng micrômét

Giá trị NIST

Giá trị đo được

x_n

Lần lặp 1

y_n1

Lần lặp 2

...

...

...

Lần lặp 3

y_n3

Lần lặp 4

y_n4

6,19

9,17

1,99

7,77

4,00

...

...

...

4,78

2,99

6,98

9,98

6,31

9,27

2,21

8,00

4,27

...

...

...

4,95

3,24

7,14

10,23

6,27

9,21

2,19

7,81

4,15

...

...

...

4,87

3,17

7,07

10,02

6,31

9,34

2,22

7,95

4,15

...

...

...

5,00

3,21

7,18

10,07

6,28

9,23

2,20

7,84

4,15

...

...

...

5,00

3,21

7,20

10,17

X Lần lặp 1

O Lần lặp 2

Δ Lần lặp 3

* Lần lặp 4

...

...

...

9.2.3. Ước lượng hàm hiệu chuẩn tuyến tính với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

Công thức cho trong 6.2.2 dẫn đến:

a) N = 10, K = 4

b)

c) y_i. như cho trong Bảng 4

d)

e) SSE = 0,1462

f)

g)

...

...

...

Hàm hiệu chuẩn là

Giá trị khớp thu được bằng cách thay x trong công thức này bằng giá trị NIST x_n liệt kê trong Bảng 3.

Các số dư thu được là

Các số dư này được liệt kê trong Bảng 5.

Bảng 4 – Giá trị của y_i.

i

1

...

...

...

3

4

5

6

7

8

9

10

y_i.

...

...

...

9,263

2,205

7,900

4,180

10,868

4,955

3,208

7,148

10,12

...

...

...

Bảng 5 – Hiệu chuẩn tuyến tính với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

Giá trị tính bằng micromét

Giá trị NIST

x_n

Giá trị khớp

Giá trị dư

e_n1

e_n2

...

...

...

e_n4

6,19

9,17

1,99

7,77

4,00

10,77

4,78

2,99

...

...

...

9,98

6,345 5

9,286 9

2,200 0

7,905 0

4,183 9

10,866 2

4,953 8

3,187 0

...

...

...

10,086 4

-0,035 5

-0,016 9

0,010 0

0,095 0

0,086 1

0,063 8

-0,003 8

0,053 0

...

...

...

0,143 6

-0,075 5

-0,076 9

-0,010 0

-0,095 0

-0,033 9

-0,136 2

-0,083 8

-0,017 0

...

...

...

-0,066 4

-0,035 5

0,053 1

0,020 0

0,045 0

-0,033 9

0,053 8

0,046 2

0,023 0

...

...

...

-0,016 4

-0,065 5

-0,056 9

0,000 0

-0,065 0

-0,033 9

0,023 8

0,046 2

0,023 0

...

...

...

0,083 6

X Lần lặp 1

O Lần lặp 2

Δ Lần lặp 3

* Lần lặp 4

Hình 7 – Đường cong hiệu chuẩn cho khoảng cách dòng với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

9.2.4. Đồ thị hàm hiệu chuẩn và số dư

Đồ thị hàm hiệu chuẩn (Hình 7) xác nhận rằng hàm hiệu chuẩn tuyến tính có vẻ thích hợp.

...

...

...

Một mô hình phức tạp hơn hai mô hình đề xuất tương ứng ở 6.2.1 và 6.4.1 có thể được sử dụng để phân tích dữ liệu này nhằm tính đến những khác biệt hệ thống giữa các lần lặp. Với mục đích đơn giản và minh họa cho phương pháp cơ bản và phương pháp kiểm soát, ảnh hưởng này sẽ được bỏ qua và chiến lược hiện tại cũng như mô hình đi kèm sẽ được tiếp tục.

Hình 8 cũng chỉ ra rằng giả định về độ lệch chuẩn dư không đổi có vẻ không đúng. Gợi ý này được khẳng định với Hình 9 cho thấy đồ thị độ lệch chuẩn của các phép đo lặp RM theo giá trị chấp nhận của RM đó.

X Lần lặp 1

O Lần lặp 2

Δ Lần lặp 3

* Lần lặp 4

Hình 8 – Số dư theo giá trị khớp cho khoảng cách dòng với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

...

...

...

9.2.5. Ước lượng hàm hiệu chuẩn với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

Ước lượng hàm hiệu chuẩn với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ và đồ thị hàm hiệu chuẩn và số dư.

Công thức cho trong 6.4.2 dẫn đến:

a) N = 10, K = 4

b)

c) z_i. như cho trong Bảng 6

d)

e) WSSE = 0,003 4

f)

...

...

...

h)

Hàm hiệu chuẩn là

Giá trị khớp thu được bằng cách thay x trong công thức này bằng giá trị NIST x_n. Các giá trị khớp này được liệt kê trong Bảng 7.

Giá trị khớp có trọng số thu được bằng cách thay x trong công thức

bằng giá trị NIST x_n.

Các số dư có trọng số thu được là

...

...

...

Bảng 6 – Giá trị của z_i.

i

1

2

3

4

5

6

7

...

...

...

9

10

z_i.

1,017

1,010

1,108

1,017

1,045

1,009

...

...

...

1,073

1,024

1,014

Bảng 7 – Hiệu chuẩn tuyến tính với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

Giá trị

NIST

x_n

μm

Giá trị khớp

...

...

...

μm

Giá trị khớp có trọng số

Giá trị dư

u_n1

u_n2

u_n3

u_n4

6,19

...

...

...

1,99

7,77

4,00

10,77

4,78

2,99

6,98

9,98

6,344 9

...

...

...

2,207 4

7,901 5

4,187 5

10,856 9

4,955 9

3,192 5

7,123 2

10,078 6

1,025 0

...

...

...

1,109 2

1,016 9

1,046 9

1,008 1

1,036 8

1,067 7

1,020 5

1,009 9

-0,005 6

...

...

...

0,001 3

0,012 7

0,020 6

0,006 8

-0,001 2

0,015 9

0,002 4

0,015 2

-0,012 1

...

...

...

-0,008 7

-0,011 8

-0,009 4

-0,011 8

-0,018 0

-0,007 5

-0,00 76

-0,005 9

-0,005 6

...

...

...

0,006 4

0,006 2

-0,009 4

0,005 9

0,009 2

0,005 9

0,008 1

-0,0009

-0,010 5

...

...

...

-0,003 7

-0,007 9

-0,009 4

0,003 1

0,009 2

0,005 9

0,011 0

0,009 2

X Lần lặp 1

...

...

...

Δ Lần lặp 3

* Lần lặp 4

Hình 10 – Đường cong hiệu chuẩn cho khoảng cách dòng với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

Hình 10 thể hiện dữ liệu gốc và hàm hiệu chuẩn với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ.

Hình 10, tương tự như Hình 7, chứng minh giả định về tính tuyến tính. Hệ số của hàm hiệu chuẩn tuyến tính có thay đổi một chút so với của Hình 7. Thay đổi này là kết quả của việc ấn định trọng số nhỏ hơn cho giá trị đo được đối với khoảng cách dòng lớn hơn so với giá trị đo được đối với khoảng cách dòng nhỏ (giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ).

Hình 11 thể hiện đồ thị số dư có trọng số.

Số dư có trọng số cho trên Hình 11 có dạng phân bố ngẫu nhiên. Phân bố tăng của các số dư ở Hình 8 đã mất đi, cho thêm sự tin tưởng vào giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ. Như trên Hình 8, Hình 11 thể hiện các giá trị dư có trọng số thấp hơn đối với lần lặp 2.

X Lần lặp 1

...

...

...

Δ Lần lặp 3

* Lần lặp 4

Hình 11 – Số dư có trọng số theo giá trị khớp có trọng số cho khoảng cách dòng với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

9.2.6. Đánh giá sự không khớp của hàm hiệu chuẩn

Bảng 8 thể hiện bảng ANOVA theo mô hình độ lệch chuẩn dư tỷ lệ cho trong 6.5.3.

Bảng ANOVA cho thấy rằng độ biến động của các số dư cho sự không khớp () nhỏ hơn so với độ biến động của dữ liệu do sai số thuần túy (). Tỷ số  nhỏ hơn so với giá trị F_0,95(8,30) bằng 2,27. Điều này khẳng định rằng giả định về tính tuyến tính là phù hợp cho thực nghiệm hiệu chuẩn mô tả trong ví dụ này.

Bảng 8 – Bảng ANOVA để so sánh sự không khớp và sai số thuần túy đối với khoảng cách dòng với giả định là độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

Nguồn

...

...

...

Tổng bình phương, SS

SS/DF

Tỷ số F

Hàm hiệu chuẩn

Số dư

Không khớp

Sai số thuần túy

1

38

...

...

...

30

WSSR = 0,036 9

WSSE = 0,003 4

WSSE – WSSP = 0,000 55

WSSP = 0,002 8

MRS = 0,036 9

...

...

...

Tổng

39

WSST = 0,040 3

9.2.7. Chuyển đổi phép đo sau này

Dựa trên hàm hiệu chuẩn thu được ở 6.4, phép đo trên khoảng cách dòng chưa biết sẽ được chuyển đổi như sau:

a) một phép đo y₀ khoảng cách dòng chưa biết sẽ đến giá trị khoảng cách dòng báo cáo là

...

...

...

9.3. Phương pháp kiểm soát

9.3.1. Cơ sở và dữ liệu

Hai khoảng cách dòng được chọn cho phương pháp kiểm soát này (m = 2). Các khoảng cách dòng này được chọn sao cho bao trùm càng rộng càng tốt dãy giá trị gặp phải trong điều kiện hoạt động bình thường. Mỗi khoảng cách dòng được đo hàng ngày. Bảng 9 thể hiện các phép đo thu được trong 7 ngày đầu tiên, cùng với giá trị NIST x_i.

9.3.2. Tính giới hạn kiểm soát trên và dưới

Giá trị 0,05 được chọn cho α. Từ 6.4.2, ta có

Giá trị này dẫn đến:

...

...

...

Bảng 9 – Dữ liệu thu thập cho phương pháp kiểm soát

Ngày

Giá trị NIST

x_i

μm

Giá trị đo được

y_i

μm

Giá trị chuyển đổi

...

...

...

Giá trị kiểm soát

c_i

1

2

3

4

...

...

...

5

6

7

2,99

10,77

2,99

10,77

...

...

...

10,77

2,99

10,77

2,99

10,77

2,99

10,77

2,99

10,77

...

...

...

10,760

3,215

10,909

3,165

10,740

3,213

10,892

3,179

10,772

...

...

...

10,807

3,230

10,897

2,951

10,673

3,013

10,823

2,962

10,652

...

...

...

10,806

2,976

10,685

2,996

10,720

3,028

10,811

-0,013

-0,009

...

...

...

0,005

-0,009

-0,011

0,007

0,003

-0,005

-0,008

0,002

-0,005

...

...

...

0,004

9.3.3. Chuyển đổi và vẽ đồ thị dữ liệu

a) Các giá trị y_i được chuyển đổi thành sử dụng hàm hiệu chuẩn và các giá trị kiểm soát

thu được. Mô hình với độ lệch chuẩn dư tỷ lệ được chấp nhận để rút ra hàm hiệu chuẩn, phương pháp kiểm soát sử dụng các hiệu được chuẩn hóa làm giá trị kiểm soát chứ không phải là hiệu thông thường (). Giá trị kiểm soát được liệt kê trong Bảng 9.

b) Các giá trị kiểm soát được vẽ trên biểu đồ kiểm soát (Hình 12).

CHÚ DẪN: x = RM với giá trị thấp, o = RM với giá trị cao

Hình 12 – Biểu đồ kiểm soát để xác nhận hiệu lực của đường cong hiệu chuẩn dùng cho khoảng cách dòng với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

...

...

...

Hệ thống có vẻ nằm trong tầm kiểm soát và hàm hiệu chuẩn không cần phải cập nhật cho tới ngày thứ 7.

9.3.5. Ước lượng độ không đảm bảo của giá trị chuyển đổi trong quá trình xác nhận hiệu lực của hàm hiệu chuẩn

Vì chỉ sử dụng hai RM trong biểu đồ kiểm soát nên tất cả các giá trị kiểm soát c_i đều được đưa vào tính toán ước lượng hệ số biến động của giá trị chuyển đổi. Ước lượng này bằng

Với 2J = 14 bậc tự do.

Khoảng tin cậy gần đúng với giá trị thực chưa biết của đại lượng ước lượng bởi giá trị chuyển đổi với mức tin cậy 0,95 thu được là

PHỤ LỤC A

...

...

...

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt

N Số mẫu chuẩn

K hoặc K_n Số phép đo lặp trên một mẫu chuẩn

NK Tổng số phép đo trên tất cả các mẫu chuẩn

x Giá trị chấp nhận của mẫu chuẩn

x_b Giá trị chấp nhận của mẫu trắng

 Trung bình của tất cả các giá trị chấp nhận

 Nghịch đảo của giá trị chấp nhận của mẫu chuẩn (1/x)

 Trung bình của tất cả các giá trị chấp nhận nghịch đảo

...

...

...

y_b Phép đo mẫu trắng

 Trung bình của tất cả các phép đo

y. Trung bình các phép đo của mẫu chuẩn cụ thể

z Tỷ số các phép đo của RM cụ thể trên giá trị chấp nhận của RM đó (y/x)

 Phần chặn của hàm hiệu chuẩn với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

 Độ dốc của hàm hiệu chuẩn với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

 Phần chặn của hàm hiệu chuẩn với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

 Độ dốc của hàm hiệu chuẩn với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

 Độ lệch giữa phép đo và giá trị mong đợi với giả định về tuyến tính và độ lệch  chuẩn dư không đổi

...

...

...

e Số dư với giả định về tính tuyến tính và độ lệch chuẩn dư không đổi

u Số dư có trọng số với giả định về tính tuyến tính và độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

 Phương sai dư không đổi (phương sai của )

 Phương sai đi kèm với sai số thuần túy với giả định độ lệch chuẩn dư không  đổi

 Phương sai đi kèm với sự không khớp với giả định độ lệch chuẩn dư không  đổi

 Phương sai dư tỷ lệ (phương sai của )

 Phương sai đi kèm với sai số thuần túy với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

 Phương sai đi kèm với sự không khớp với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

SSE Tổng các số dư bình phương e

...

...

...

SST, WSST Tổng toàn các độ lệch bình phương với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi  hay tỷ lệ, tương ứng

SSP, WSSP Tổng các độ lệch bình phương do sai số thuần túy với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi hay tỷ lệ, tương ứng

SSR, WSSR Tổng các độ lệch bình phương giải thích theo hàm hiệu chuẩn với giả định độ  lệch chuẩn dư không đổi hay tỷ lệ, tương ứng

 Mức ý nghĩa

 Mức tin cậy

 Phân vị  của phân bố F với và bậc tự do

 Phân vị của phân bố t với n₁ bậc tự do

U_d Giới hạn kiểm soát trên với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

L_d Giới hạn kiểm soát dưới với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

...

...

...

L_c Giới hạn kiểm soát dưới với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

d Giới hạn kiểm soát với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

c Giới hạn kiểm soát với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ

PHỤ LỤC B

(quy định)

Phương pháp cơ bản khi số lần lặp không phải là hằng số

Khi số lần lặp đối với mỗi RM, K_n không phải là hằng số, hàm hiệu chuẩn vẫn có thể được ước lượng bằng cách điều chỉnh công thức trong 6.2.2, 6.4.2 và 6.5.

B.1. Các ước lượng của và được tính như sau:

...

...

...

Trong đó

B.2. Các ước lượng của và được tính như sau:

Trong đó

B.3. Tính không khớp được đánh giá như dưới đây. Các Bảng 1 và 2 vẫn áp dụng, trong đó

...

...

...

và

WSSE như được xác định ở B.2

PHỤ LỤC C

(tham khảo)

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] MANDEL, J. Fitting straight lines when both variables are in error, Journal of Quality Technology, 16 (No.1), 1984, pp. 1-14 (Đường thẳng khớp khi cả hai biến cố có sai số, Báo công nghệ chất lượng).

...

...

...

[3] DRAPER, N. and SMITH, H. Applied Regression Analysis, 2^nd edn. Wiley, New York, 1981 (Phân tích hồi quy ứng dụng).

[4] CARROLL, R., SPIEGELMAN, C. and SACKS, J. A quick and easy multiple-use calibration curve procedure, Technometrics, 30, 1988, phương pháp. 137-141 (Quy trình đường cong hiệu chuẩn đa ứng dụng nhanh chóng và dễ dàng).

[5] MEE, R., EBERHARDT, K. and REEVE, C. Calibration and simultaneous tolerance intervals for regression, Technometrics, 23, 1991, phương pháp. 211-219 (Khoảng hiệu chuẩn và dung sai đồng thời cho hồi quy).

[6] ISO 7870:1993, Control charts – General guide and introduction (Biểu đồ kiểm soát – Hướng dẫn và giới thiệu chung)

[7] ISO 8258:1991, Shewhart control charts (Biểu đồ kiểm soát Shewhart)

[8] CROARKIN, C. and VARNER, R. Measurement assurance for dimensional measurements on integrated-circuits photomasks. NSB Technical Note 1164, 1982 (Đảm bảo đo lường cho các phép đo kích thước trên mạng che quang mạch tích hợp).

MỤC LỤC

Lời nói đầu

...

...

...

1. Phạm vi áp dụng

2. Tài liệu viện dẫn

3. Thuật ngữ và định nghĩa

4. Nguyên tắc chung

5. Phương pháp cơ bản

5.1. Khái quát

5.2. Giả định

5.3. Thực nghiệm hiệu chuẩn

5.4. Chiến lược phân tích dữ liệu

...

...

...

6.1. Vẽ đồ thị dữ liệu thu thập trong quá trình thực nghiệm hiệu chuẩn

6.2. Ước lượng hàm hiệu chuẩn tuyến tính với giả định độ lệch chuẩn dư không đổi

6.3. Đồ thị hàm hiệu chuẩn và các số dư

6.4. Ước lượng hàm hiệu chuẩn với giả định độ lệch chuẩn dư tỷ lệ và đồ thị hàm hiệu chuẩn và số dư

6.5. Đánh giá sự không khớp của hàm hiệu chuẩn

6.6. Chuyển đổi các giá trị đo sau này với hàm hiệu chuẩn

7. Phương pháp kiểm soát

7.1. Khái quát

7.2. Tính giới hạn kiểm soát trên và dưới

...

...

...

7.4. Quyết định về tình trạng của hệ thống

7.5. Ước lượng độ không đảm bảo của giá trị chuyển đổi

8. Hai lựa chọn phương pháp cơ bản

8.1. Khái quát

8.2. Phương pháp hiệu chuẩn một điểm

8.3. Kỹ thuật đóng khung

9. Ví dụ

9.1. Khái quát

9.2. Phương pháp cơ bản

...

...

...

Phụ lục A (quy định), Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt

Phụ lục B (tham khảo), Phương pháp cơ bản khi số lần lặp không phải là hằng số

Phụ lục C (tham khảo), Thư mục tài liệu tham khảo

1) Tiêu chuẩn này hiện đã được thay thế bằng ISO 3534-1:2006 và được chấp nhận thành TCVN 8244-1:2010

2) Tiêu chuẩn này hiện đã được thay thế bằng ISO 3534-1:2006 và được chấp nhận thành TCVN 8244-2:2010

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 9598:2013 về Hiệu chuẩn tuyến tính sử dụng mẫu chuẩn