4.2  Các ký hiệu của phần này

Trong phần này, các ký hiệu sau đây được sử dụng.

a_i, a’_i

Dãy các chỉ số được sử dụng để đặc tả một hàm vòng

Aⁱ

Một dãy các ma trận hằng số được sử dụng trong việc đặc tả hàm vòng tại Điều 13

c₀

Hàm nhận đầu vào là một xâu 64 phần tử của trường GF(2⁸), và đưa ra ma trận 8x8 với các phần tử từ trường GF(2⁸), được sử dụng trong việc đặc tả hàm vòng tại Điều 13

c₁, c₂, c₃

...

...

...

c₄

Hàm nhận đầu vào là 2 ma trận 8x8 gồm các phần tử từ trường GF(2⁸) và đưa ra một ma trận 8x8 gồm các phần tử từ trường GF(2⁸), được sử dụng trong việc đặc tả hàm vòng tại Điều 13

C_i, C’_i

Các từ được sử dụng trong các hàm vòng

C”

Ma trận vòng 8x8 với các phần tử được chọn từ trường GF(2⁸) được sử dụng trong việc đặc tả hàm vòng tại Điều 13

D_i

Khối nhận được từ xâu dữ liệu sau quá trình đệm.

d_i, e_i, f_i, g_i

...

...

...

H_i

Một xâu L₂ bit được sử dụng trong phép toán băm để lưu trữ kết quả trung gian

GF(2⁸)

Trường được định nghĩa như là GF(2)[x]/p₈(x) với p₈(x) = x⁸ + x⁴ + x³ + x² + 1. Các phần tử trong trường là các xâu 8 bit.

M

Ma trận 8x8 có các phần tử được chọn từ trường GF(2⁸).

q

Số khối trong xâu dữ liệu sau quá trình đệm và tách

Rⁿ()

...

...

...

s

Hộp thế phi tuyến thay mỗi phần tử x Î GF(2⁸) bằng một phần tử khác s[x] Î GF(2⁸).

Sⁿ()

Phép dịch vòng trái n bit. Nghĩa là nếu A là một từ và n là một số nguyên dương thì khi đó Sⁿ(A) là kết quả của phép dịch vòng sang trái nội dung của A n vị trí

S^’n()

Phép dịch vòng phải n bit. Nghĩa là nếu A là một từ và n là một số nguyên dương thì khi đó S^’n() là kết quả của phép dịch vòng sang phải nội dung của A n vị trí

t_i, t’_i

Giá trị dịch chuyển được sử dụng để đặc tả một hàm vòng.

W, X_i, X’_i, Y_i, Z_i

...

...

...

W’, X”, K_i, Y’, Z’

Các ma trận với các phần tử được chọn từ trường GF(2⁸) được sử dụng để lưu trữ các kết quả tính toán trung gian.

Ù

Phép toán logic AND trên xâu bit, nghĩa là nếu A và B là các từ thì A Ù B là từ nhận được bằng phép toán logic AND của A và B.

Ú

Phép toán logic OR trên xâu bit, nghĩa là nếu A và B là các từ thì A Ú B là một từ nhận được bằng phép toán logic OR của A và B

Ø

Phép toán logic NOT trên xâu bit, nghĩa là nếu A là từ thì ØA là một từ nhận được bằng phép toán logic NOTcủa A

...

...

...

●

Phép nhân của các ma trận 8x8 với các phần tử được chọn từ trường GF(2⁸), có nghĩa là, nếu A và B là các ma trận như trên, thì A●B là ma trận nhận được bởi phép nhân A và B theo cách sau: khai triển mỗi phần tử của A hoặc B dưới dạng đa thức nhị phân của số nguyên (ví dụ, biểu diễn đa thức nhị phân của số nguyên 89 (hệ thập lục phân) là x⁷ + x³ + 1); thực hiện phép của 2 phần tử như là phần dư khi tích của hai đa thức được chia bởi đa thức p₈(x), với p₈(x) = x⁸ + x⁴ + x³ + x² + 1; và lấy tổng bằng phép toán Å

:=

Ký hiệu “đặt bằng” được sử dụng trong mô tả tiến trình của các hàm vòng. Ở đó xác định một từ (hoặc một ma trận tại Điều 13) ở vế trái phải bằng với giá trị của vế phải

5  Các yêu cầu

Người dùng muốn sử dụng một hàm băm của TCVN 11816-3 phải tiến hành lựa chọn sau:

- Một trong những hàm băm chuyên dụng được đặc tả dưới đây; và

- Độ dài L_H của mã băm H.

CHÚ THÍCH: Các hàm băm chuyên dụng 1 và 2 được mô tả sao cho thuận tiện cho việc tích hợp phần mềm đối với máy tính ‘little-endian’, nghĩa là byte có địa chỉ thấp nhất trong một từ được mô tả như trọng số thấp nhất; và ngược lại các hàm chuyên dụng 3, 4, 5, 6 được mô tả sao cho thuận tiện cho việc tích hợp mềm đối với các máy tính ‘big-endian’ nhưng byte có địa chỉ thấp nhất trong từ lại được mô tả như trọng số cao nhất. Tuy nhiên, nếu điều chỉnh phù hợp thì bất kỳ hàm nào trong 6 hàm trên đều có tích hợp cho máy tính ‘little-endian’ hoặc ‘big-endian’. Hàm chuyên dụng thứ 7 được xác định cho ‘endian-neutral’ mà trong việc tính toán nó không sử dụng phép toán số học (như các phép cộng số nguyên). Nếu dãy các phần tử từ trường GF(2⁸) (có nghĩa là byte) được ánh xạ tới các từ của máy tính để thực hiện các phép toán song song như phép XOR thì việc phân bố byte trong từ là không cần thiết miễn là phù hợp với ánh xạ ngược. Tất cả các hàm băm đặc tả trong TCVN 11816-3, nhận đầu vào và đưa ra đầu ra là một xâu bit; Điều này không phụ thuộc vào quy định trật tự byte bên trong mỗi hàm băm.

...

...

...

6  Mô hình hàm băm chuyên dụng

Các hàm băm được đặc tả trong TCVN 11816-3 dựa trên mô hình tổng quát cho hàm băm được đưa ra ở TCVN 11816-1.

Trong đặc tả của các hàm băm ở phần này, giả định rằng đầu vào của hàm băm là xâu dữ liệu đã được đệm theo khuôn dạng của chuỗi các byte. Nếu xâu dữ liệu đã được đệm ở dạng chuỗi của 8n bit x₀, x₁,... x_8n-1 thì sau đó nó sẽ được biểu diễn như một xâu của n byte, B₀, B₁,... B_n-1 như sau. Mỗi một nhóm 8 bit liên tiếp được coi như là một byte, bit đầu tiên của nhóm là bit có trọng số cao nhất trong byte đó. Từ đó

B_i = 2⁷X_8i+ 2⁶X_8i+1 +...+X_8i+7, với i(0 ≤ i <n)

Phép biến đổi đầu ra của các hàm băm đặc tả trong TCVN 11816-3 là các mã băm H nhận được bằng cách lấy L_H bit tận cùng bên trái của L₂ bit cuối của xâu đầu ra H_q.

Các định danh được xác định cho mỗi hàm băm chuyên dụng được đặc tả trong chuẩn này. Các định danh hàm băm đối với các hàm băm chuyên dụng được đặc tả tại các Điều 7, 8, 9, 10, 11, 12 và 13 lần lượt tương ứng với 31, 32, 33, 34, 35, 36 và 37 (theo hệ thập lục phân). Khoảng giá trị từ 38 tới 3F (theo hệ thập lục phân) được dành riêng để sử dụng sau này như định danh các hàm băm của TCVN 11816-3. Các định danh hàm băm còn được sử dụng trong các định danh đối tượng của OSI trong Phụ lục C.

7  Hàm băm chuyên dụng 1 (RIPEMD-160)

Điều này đặc tả phương pháp đệm, giá trị khởi tạo và hàm vòng sử dụng trong các mô hình tổng quát cho hàm băm được mô tả trong TCVN 11816-1: 2017. Phương pháp đệm, giá trị khởi tạo và hàm vòng được đặc tả ở đây khi sử dụng trong mô hình tổng quát để xác định hàm băm chuyên dụng 1. Hàm băm chuyên dụng này có thể được áp dụng cho tất cả các xâu dữ liệu D có nội dung lớn nhất là 2⁶⁴-1 bit.

Trong TCVN 11816, định danh của hàm băm chuyên dụng 1 là 31 (theo hệ thập lục phân).

...

...

...

7.1  Các tham số, hằng số và hàm số

7.1.1  Các tham số

Đối với hàm băm này L₁ = 512, L₂ = 160 và L_H có thể đến 160.

7.1.2  Quy ước thứ tự byte

Đặc tả hàm vòng ở điều này được giả định một khối đầu vào là một dãy các từ 32 bit, mỗi khối 512 bit được tạo thành từ 16 từ như vậy. Một dãy 64 byte B₀, B₁,…, B₆₃ được biểu diễn là một dãy 16 từ Z₀, Z₁,…., Z₁₅ như sau. Mỗi nhóm 4 byte liên tiếp được coi là một từ, byte đầu tiên của từ có trọng số thấp nhất. Vì vậy

Z_i = 2²⁴B_4i+3 + 2¹⁶B_4i+2 + 2⁸B_4i+1 + B_4i (0 ≤ i ≤ 15)

Thực hiện phép biến đổi ngược để chuyển đổi mã băm từ một dãy các từ thành một dãy byte.

CHÚ THÍCH: Thứ tự byte được đặc tả ở đây khác với Điều 9.1.2.

7.1.3  Các hàm số

...

...

...

Các hàm số g_i được xác định như sau:

g_i(X₀, X₁, X₂) = X₀ Å X₁ Å X₂

0≤ i ≤15

g_i(X₀, X₁, X₂) = (X₀ Ù X₁) Ú (Ø X₀ Ù X₂)

16≤ i ≤31

g_i(X₀, X₁, X₂) = (X₀ Ù ØX₁) Å X₂

32≤ i ≤47

g_i(X₀, X₁, X₂) = (X₀ Ù X₂) Ú (X₁ Ù ØX₂)

48≤ i ≤63

...

...

...

64≤ i ≤79

7.1.4  Các hằng số

Hai dãy các từ hằng số C₀, C₁,..., C₇₉ và C’₀, C’₁,…, C’₇₉ được sử dụng trong hàm vòng này. Trong biểu diễn hệ thập lục phân chúng được xác định như sau (bit có trọng số cao nhất tương ứng với bit trái nhất):

C_i = 00000000,

C’_i = 50A28BE6,

0 ≤ i ≤ 15,

C_i = 5A827999,

C’_i = 5C4DD124,

16 ≤ i ≤ 31,

...

...

...

C’_i = 6D703EF3,

32 ≤ i ≤ 47,

C_i = 8F1BBCDC,

C’_i = 7A6D76E9,

48 ≤ i ≤ 63,

C_i = A953FD4E,

C’_i = 00000000,

64 ≤ i ≤ 79,

Hai dãy của 80 giá trị dịch được sử dụng trong hàm vòng này, mỗi một giá trị dịch có giá trị từ 5 đến 15. Ký hiệu những dãy này là (t₀, t₁,...,t₇₉), (t’₀, t’₁,...,t’₇₉). Ngoài ra hai dãy của 80 chỉ số được sử dụng trong hàm vòng này, mỗi một giá trị trong dãy là từ 0 đến 15. Ký hiệu những dãy này là (a₀, a₁,...,a₇₉), (a’₀, a’₁,...,a’₇₉). Bốn dãy được xác định trong Bảng 1 sau:

...

...

...

i

0

1

2

3

4

5

6

7

...

...

...

11

14

15

12

5

8

7

9

t’_i

...

...

...

9

9

11

13

15

15

5

a_i

0

...

...

...

2

3

4

5

6

7

a’_i

5

14

...

...

...

0

9

2

11

4

i

8

9

...

...

...

11

12

13

14

15

t_i

11

13

14

...

...

...

6

7

9

8

t’_i

7

7

8

11

...

...

...

14

12

6

a_i

8

9

10

11

12

...

...

...

14

15

a’_i

13

6

15

8

1

10

...

...

...

12

i

16

17

18

19

20

21

...

...

...

23

t_i

7

6

8

13

11

9

7

...

...

...

t’_i

9

13

15

7

12

8

9

11

...

...

...

7

4

13

1

10

6

15

3

a’_i

...

...

...

11

3

7

0

13

5

10

i

...

...

...

25

26

27

28

29

30

31

t_i

7

...

...

...

15

9

11

7

13

12

t’_i

7

7

...

...

...

7

6

15

13

11

a_i

12

0

9

...

...

...

2

14

11

8

a’_i

14

15

8

12

...

...

...

9

1

2

i

32

33

34

35

...

...

...

37

38

39

t_i

11

13

6

7

14

...

...

...

13

15

t’_i

9

7

15

11

8

6

...

...

...

14

a_i

3

10

14

4

9

15

8

...

...

...

a’_i

15

5

1

3

7

14

6

9

...

...

...

i

...

...

...

41

42

43

44

45

46

47

t_i

14

...

...

...

13

6

5

12

7

5

t’_i

12

13

...

...

...

14

13

13

7

5

a_i

2

7

0

...

...

...

13

11

5

12

a’_i

11

8

12

2

...

...

...

0

4

13

...

...

...

i

48

49

50

51

52

53

...

...

...

55

t_i

11

12

14

15

14

15

9

...

...

...

t’_i

15

5

8

11

14

14

6

14

...

...

...

1

9

11

10

0

8

12

4

a’_i

...

...

...

6

4

1

3

11

15

0

...

...

...

i

56

57

...

...

...

59

60

61

62

63

t_i

9

14

5

...

...

...

8

6

5

12

t’_i

6

9

12

9

...

...

...

5

15

8

a_i

13

3

7

15

14

...

...

...

6

2

a’_i

5

12

2

13

9

7

...

...

...

14

...

...

...

i

64

65

66

67

68

69

70

71

...

...

...

9

15

5

11

6

8

13

12

t’_i

...

...

...

5

12

9

12

5

14

6

a_i

4

...

...

...

5

9

7

12

2

10

a’_i

12

15

...

...

...

4

1

5

8

7

...

...

...

i

72

73

74

75

...

...

...

77

78

79

t_i

5

12

13

14

11

...

...

...

5

6

t’_i

8

13

6

5

15

13

...

...

...

11

a_i

14

1

3

8

11

6

15

...

...

...

a’_i

6

2

13

14

0

3

9

11

...

...

...

Đối với hàm vòng này giá trị khởi tạo IV luôn phải là xâu 160 bit, được biểu diễn dưới dạng một dãy của 5 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄ ở hệ thập lục phân, trong đó Y₀ là 32 bit trái nhất của 160 bit.

Y₀ = 67452301,

Y₁ = EFCDAB89,

Y₂ = 98BADCFE,

Y₃ = 10325476,

Y₄ = C3D2E1F0.

7.2  Phương pháp đệm

Xâu dữ liệu D cần phải đệm thêm vào để số bit của nó là bội nguyên của 512. Quá trình đệm được thực hiện như sau:

1. D được nối với duy nhất một bit ‘1’.

...

...

...

3. Chia biểu diễn 64 bit nhị phân của L_D thành hai xâu 32-bit, một nửa là xâu có trọng số cao nhất của L_D, và một nửa là một xâu có trọng số thấp nhất. Ghép xâu kết quả từ bước trước đó với hai xâu 32 bit trên bằng cách ghép xâu có trọng số thấp nhất trước xâu có trọng số cao nhất.

Trong mô tả hàm vòng dưới dây, mỗi một khối dữ liệu 512 bit D_i, 1 ≤ i ≤ q, được khai triển thành một dãy 16 từ Z₀, Z₁ ,…, Z₁₅, trong đó Z₀ tương ứng với 32 bit tận cùng bên trái của D_i.

CHÚ THÍCH: Việc nối hai xâu 32-bit của L₀ ở bước 3 sao cho hai xâu 32-bit này được sử dụng trực tiếp như các từ Z₁₄ và Z₁₅ của khối dữ liệu cuối cùng, dựa trên cơ sở quy ước thứ tự byte tại Điều 7.1.2, 8 bit tận cùng bên trái của L_D có trọng số thấp nhất và 8 bit tận cùng bên phải có trọng số cao nhất.

7.3  Mô tả hàm vòng

Hàm vòng ϕ hoạt động như sau. Chú ý rằng, trong mô tả này, các ký hiệu W, X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X’₀, X’₁, X’₂, X’₃, X’₄, để ký hiệu 11 từ có giá trị khác nhau cần thiết trong các tính toán.

1. Giả sử 512 bit đầu vào (đầu tiên) của ϕ là Z₀, Z₁,...,Z₁₅ trong đó Z₀ là 32 bit trái nhất của 512 bit. Cũng giả sử rằng 160 bit đầu vào (thứ 2) của ϕ là 5 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄

2. Đặt X₀ := Y₀, X₁ := Y_i, X₂ := Y₂, X₃ := Y₃, X₄ := Y₄

3. Đặt X’₀ := Y₀, X’₁ := Y₁, X’₂ := Y₂, X’₃ := Y₃, X’₄ := Y₄

4. Với i từ 0 đến 79 thực hiện 4 bước theo thứ tự sau:

...

...

...

5. Đặt

6. Năm từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄ là đầu ra của hàm vòng ϕ. Sau vòng lặp cuối cùng của hàm vòng các giá trị Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄ được chuyển thành dãy 20 byte sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả tại Điều 7.1.2, ở đó Y₀ tạo ra 4 byte đầu tiên, Y₁ sẽ tạo ra 4 byte tiếp theo, tiếp tục như vậy. Như vậy byte đầu tiên (trái nhất) tương ứng với byte có trọng số thấp nhất của Y₀ và byte thứ 20 (phải nhất) tương ứng với byte có trọng số cao nhất của Y₄. 20 byte phải được biến đổi thành một xâu 160 bit sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả tại Điều 6. Nghĩa là bit đầu tiên (trái nhất) tương ứng với bit có trọng số cao nhất của byte đầu tiên (trái nhất) và bit thứ 160 (phải nhất) tương ứng với bit có trọng số thấp nhất của byte thứ 20 (phải nhất).

Hình 1 dưới đây mô tả bước a và b của mục 4 của hàm vòng ϕ trong hàm băm chuyên dụng 1 (RIPEMD-160) (một nửa khác, tức là, bước c và d là tương tự). Trong hàm vòng ϕ, các bước từ a tới c của mục 4 được sử dụng 80 lần (i = 0,.... 79).

Hình 1: Một phần của hàm vòng trong Hàm băm chuyên dụng 1

8  Hàm băm chuyên dụng 2 (RIPEMD-128)

Điều này đặc tả một phương pháp đệm, một giá trị khởi tạo và một hàm vòng để sử dụng trong các mô hình tổng quát cho hàm băm được mô tả ở TCVN 11816-1: 2017. Phương pháp đệm, giá trị khởi tạo và hàm vòng được đặc tả ở đây khi sử dụng trong mô hình tổng quát để xác định hàm băm chuyên dụng 2. Hàm băm chuyên dụng này có thể được áp dụng cho tất cả các xâu dữ liệu D có nội dung lớn nhất là 2⁶⁴-1 bit.

Trong TCVN 11816, định danh của hàm băm đối với hàm băm chuyên dụng 2 là 32 (theo hệ thập lục phân).

...

...

...

8.1  Các tham số, hàm số và hằng số

8.1.1  Các tham số

Đối với hàm băm này L₁ = 512, L₂ = 128 và L_H có thể đến 128.

8.1.2  Quy ước thứ tự byte

Quy ước thứ tự byte của hàm băm này tương tự như quy ước thứ tự byte tại Điều 7.

8.1.3  Các hàm số

Để thuận lợi cho việc cài đặt phần mềm, hàm vòng ϕ được mô tả theo thuật ngữ của các phép toán trên các từ 32-bit. Một dãy các hàm số g₀, g₁,..., g₆₃ được sử dụng trong hàm vòng này, mỗi một hàm g_i, 0 ≤ i ≤ 63, nhận ba từ X₀, X₁ và X₂ làm đầu vào và đưa ra duy nhất một từ.

Các hàm g_i được xác định giống như 64 hàm đầu tiên được quy định tại Điều con 7.1.3.

8.1.4  Các hằng số

...

...

...

C_i = 00000000

C’_i = 50A28BE6

0 ≤ i ≤ 15

C_i = 5A827999

C’_i = 5C4DD124

16 ≤ i ≤ 31

C_i = 6ED9EBA1

C’_i = 6D703EF3

32 ≤ i ≤ 47

...

...

...

C’_i = 00000000

48 ≤ i ≤ 63

Hai dãy 64 giá trị dịch được sử dụng trong hàm vòng này, mỗi một giá trị dịch tự 5 đến 15. Ký hiệu những dãy này là (t₀, t₁,...,t₆₃), (t’₀, t’₁,...,t’₆₃). Chúng được xác định bằng với 64 giá trị đầu tiên của dãy tương ứng được quy định tại Điều con 7.1.4.

Cuối cùng, hai dãy thêm của 64 chỉ số được sử dụng trong hàm vòng này, mỗi một giá trị của dãy từ 0 đến 15. Ký hiệu những dãy này như là (a₀, a₁,...,a₆₃), (a’₀, a’₁,...,a’₆₃), và chúng được định nghĩa bằng với 64 giá trị đầu tiên tương ứng với dãy được quy định tại Điều con 7.1.4.

8.1.5  Giá trị khởi tạo

Đối với hàm vòng này, giá trị khởi tạo IV luôn phải là xâu 128 bit, được biểu diễn dưới dạng một dãy của 4 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, ở hệ thập lục phân, trong đó Y₀ là 32 bit trái nhất của 128 bit:

Y₀ = 67452301,

Y₁ = EFCDAB89,

Y₂ = 98BADCFE,

...

...

...

8.2  Phương pháp đệm

Phương pháp đệm dữ liệu được dùng với hàm băm này tương tự với phương pháp được quy định tại Điều 7.2.

8.3  Mô tả hàm vòng

Hàm vòng ϕ hoạt động như sau. Lưu ý, trong mô tả này sẽ sử dụng các ký hiệu W, X₀, X₁, X₂, X₃, và X’₀, X’₁, X’₂, X’₃ để ký hiệu 9 từ có giá trị khác nhau cần thiết trong các tính toán.

1. Giả sử 512 bit đầu vào đầu tiên của ϕ là Z₀, Z₁,..., Z₁₅ với Z₀ chứa 32 bit trái nhất của 512 bit. Cũng giả sử rằng 128 bit đầu vào thứ hai của ϕ là 4 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃.

2. Đặt X₀ := Y₀, X₁ := Y₁, X₂ := Y₂, và X₃ := Y₃

3. Đặt X’₀ := Y₀, X’₁ := Y₁, X’₂ := Y₂, và X’₃ := Y₃

4. Với i chạy từ 0 đến 63 thực hiện 4 bước sau đây theo thứ tự xác định

...

...

...

5. Đặt

6. Bốn từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃ là đầu ra của hàm vòng ϕ. Sau vòng lặp cuối cùng của hàm vòng các giá trị Y₀, Y₁, Y₂, Y₃ được chuyển thành dãy 16 byte sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả tại Điều 7.1.2, ở đó Y₀ tạo ra 4 byte đầu tiên, Y₁ sẽ tạo ra 4 byte tiếp theo, tiếp tục như vậy. Như vậy byte đầu tiên (trái nhất) tương ứng với byte có trọng số thấp nhất của Y₀ và byte thứ 16 (phải nhất) tương ứng với byte có trọng số cao nhất của Y₃. 16 byte phải được biến đổi thành một xâu 128 bit sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả tại Điều 6. Nghĩa là bit đầu tiên (trái nhất) tương ứng với bit có trọng số cao nhất của byte đầu tiên (trái nhất) và bit thứ 128 (phải nhất) tương ứng với bit có trọng số thấp nhất của byte thứ 16 (phải nhất).

Hình 2 dưới đây mô tả bước a và b của mục 4 của hàm vòng ϕ trong hàm băm chuyên dụng 2 (RIPEMD-128) (một nửa khác, tức là, bước c và d là tương tự). Trong hàm vòng ϕ các bước bước từ a tới c của mục 4 được sử dụng 64 lần (i = 0,.... 63).

Hình 2: Một phần hàm vòng trong hàm băm chuyên dụng 2

9  Hàm băm chuyên dụng 3 (SHA-1)

Điều này đặc tả một phương pháp đệm, một giá trị khởi tạo và một hàm vòng để sử dụng trong các mô hình tổng quát cho hàm băm được mô tả ở TCVN 11816-1:2017. Phương pháp đệm, giá trị khởi tạo và hàm vòng được đặc tả ở đây khi sử dụng trong mô hình tổng quát để xác định hàm băm chuyên dụng 3. Hàm băm chuyên dụng này có thể được áp dụng cho tất cả các xâu dữ liệu D có nội dung lớn nhất là 2⁶⁴-1 bit.

Định danh của hàm băm trong TCVN 11816 đối với hàm băm chuyên dụng 3 là 33 (theo hệ thập lục phân).

...

...

...

9.1  Các tham số, hàm số và hằng số

9.1.1  Các tham số

Đối với hàm băm này L₁ = 512, L₂ = 160 và L_H có thể đến 160.

9.1.2  Quy ước thứ tự byte

Đặc tả hàm vòng ở điều này được giả định một khối đầu vào là một dãy các từ 32 bit, mỗi khối 512 bit được tạo thành từ 16 từ như vậy. Một dãy 64 byte B₀, B₁,..., B₆₃ được biểu diễn là một dãy 16 từ Z₀, Z₁,…, Z₁₅ như sau. Mỗi nhóm 4 byte liên tiếp được coi là một từ, byte đầu tiên của từ có trọng số cao nhất. Vì vậy

Z_i = 2²⁴B_4i + 2¹⁶B_4i+1 + 2⁸B_4i+2 + B_4i+3

(0 ≤ i ≤ 15)

Thực hiện phép biến đổi ngược để chuyển đổi mã băm từ một dãy các từ thành một dãy byte.

CHÚ THÍCH: Thứ tự byte được đặc tả ở đây khác với Điều 7.1.2.

...

...

...

Để thuận lợi trong việc cài đặt phần mềm, hàm vòng ϕ được mô tả theo thuật ngữ của các phép toán trên các từ 32-bit. Một dãy các hàm f₀, f₁,.... f₇₉ được sử dụng trong hàm vòng này ở đó mỗi hàm f_i 0 ≤ i ≤ 79 nhận ba từ X₀, X₁ và X₂ làm đầu vào và đưa ra một từ duy nhất.

Các hàm số f_i được xác định như sau:

f_i(X₀, X₁, X₂) = (X₀ Ù X₁) Ú (ØX₀ÙX₂),

(0 ≤ i ≤ 19),

f_i(X₀, X₁, X₂) = X₀ Å X₁ Å X₂

(20 ≤ i ≤ 39),

f_i(X₀, X₁, X₂) = (X₀ Ù X₁) Ú (X₀ÙX₂) Ú (X₁ÙX₂),

(40 ≤ i ≤ 59),

f_i(X₀, X₁, X₂) = X₀ Å X₁ Å X₂.

...

...

...

9.1.4  Các hằng số

Một dãy từ hằng số C₀, C₁,..., C₇₉ được sử dụng trong hàm vòng này. Trong biểu diễn hệ thập lục phân chúng được xác định như sau (bit có trọng số cao nhất tương ứng với bit trái nhất):

C_i = 5A4827999, (0 ≤ i ≤ 19),

C_i = 6ED9EBA1, (20 ≤ i ≤ 39),

C_i = 8F1BBCDC, (40 ≤ i ≤ 49),

C_i = CA62C1D6, (60 ≤ i ≤ 79).

9.1.5  Giá trị khởi tạo

Đối với hàm vòng này giá trị khởi tạo IV luôn phải luôn là xâu 160 bit được biểu diễn dưới dạng một dãy 5 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄ ở hệ thập lục phân, trong đó Y₀ là 32 bit trái nhất của 160 bit.

Y₀ = 67452301,

...

...

...

Y₂ = 98BADCFE,

Y₃ = 10325476,

Y₄ = C3D2E1F0.

9.2  Phương pháp đệm

Xâu dữ liệu D cần phải đệm thêm vào để số bit của nó là bội nguyên của 512. Quá trình đệm diễn ra như sau:

1. D được nối với duy nhất một bit ‘1’.

2. Kết quả của bước trước được nối với bit 0 giữa 0 và 511 sao cho độ dài thu được (theo bit) của xâu là đồng dư với 448 theo mô đun 512. Một cách rõ ràng hơn, nếu chiều dài ban đầu của D là L_D, và r là số dư khi L_D chia cho 512, thì số các số 0 cần thêm là hoặc 447-r (nếu r ≤ 447) hoặc 959 - r (nếu r > 447). Kết quả là một xâu bit có độ dài là 64 bit là bội nguyên của 512.

3. Ghép xâu kết quả từ bước trước đó với 64-bit nhị phân của L_D, bit có trọng số cao nhất đầu tiên.

Trong mô tả hàm vòng này, mỗi một khối dữ liệu D_i 512-bit, 1 ≤ i ≤ q, được khai triển thành một dãy 16 từ Z₀, Z₁,…, Z₁₅, ở đó Z₀ tương ứng với 32 bit trái nhất của D_i.

...

...

...

9.3  Mô tả hàm vòng

Hàm vòng ϕ thực hiện như sau. Lưu ý, trong mô tả này sử dụng các ký hiệu W, X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, Z₀, Z₁, Z₂,.... Z₇₉, để ký hiệu 86 từ có giá trị khác nhau cần thiết trong các tính toán.

1. Giả sử 512 bit đầu vào (đầu tiên) của ϕ là Z₀, Z₁,..., Z₁₅ với Z₀ là 32 bit trái nhất của 512 bit. Cũng giả sử rằng 160 bit đầu vào thứ 2 của ϕ là 5 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄.

2. Với i = 16 đến 79 đặt

Z_i := S¹ (Z_i-3 Å Z_i-8 Å Z_i-14 Å Z_i-16).

3. Đặt X₀:= Y_o, X₁:= Y₁, X₂:= Y₂, X₃:= Y₃ và X₄:= Y₄

4. Với i = 0 đến 79 thực hiện hai bước sau:

5. Đặt

...

...

...

Hình 3 dưới đây mô tả bước a và b của mục 4 của hàm vòng ϕ trong hàm băm chuyên dụng 3 (SHA-1). Trong hàm vòng ϕ, các bước từ a và b của mục 4 được sử dụng 80 lần (i = 0,.... 79).

Hình 3 - Một phần hàm vòng trong hàm băm chuyên dụng 3

10  Hàm băm chuyên dụng 4 (SHA-256)

Điều này đặc tả một phương pháp đệm, một giá trị khởi tạo và một hàm vòng để sử dụng trong các mô hình tổng quát cho hàm băm được mô tả ở TCVN 11816-1:2017. Phương pháp đệm, giá trị khởi tạo và hàm vòng được đặc tả ở đây khi sử dụng trong mô hình tổng quát để xác định hàm băm chuyên dụng 4. Hàm băm chuyên dụng này có thể được áp dụng cho tất cả các xâu dữ liệu D có nội dung lớn nhất là 2⁶⁴-1 bit.

Trong TCVN 11816, định danh của hàm băm đối với hàm băm chuyên dụng 4 là 34 (theo hệ thập lục phân).

CHÚ THÍCH: Hàm băm chuyên dụng 4 được xác định trong Điều này còn được gọi với tên chung SHA-256, [2].

10.1  Các tham số, hàm số và hằng số

10.1.1  Các tham số

...

...

...

10.1.2  Quy ước thứ tự byte

Quy ước thứ tự byte của hàm băm này tương tự như quy ước thứ tự byte tại Điều con 9.1.2.

10.1.3  Các hàm số

Để thuận lợi trong việc cài đặt phần mềm, hàm vòng ϕ được mô tả theo thuật ngữ của các phép toán trên các từ 32-bit. Một dãy các hàm số e₀, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅ được dùng trong hàm vòng này, hàm e₀ và e₁ mỗi hàm nhận 3 từ X₀, X₁ và X₂ làm đầu vào, e₂, e₃, e₄, e₅ mỗi hàm nhận 1 từ X₀ làm đầu vào, và mỗi một hàm trong sáu hàm này đưa ra duy nhất một từ 32 bit.

Các hàm số e₀, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅ được xác định như sau:

e₀(X₀, X₁, X₂) = (X₀ Ù X₁)Å(ØX₀ÙX₂),

e₁(X₀, X₁, X₂) = (X₀ Ù X₁)Å(X₀ÙX₂)Å(X₁ÙX₂),

e₂(X₀) = S’²(X₀)ÅS’¹³(X₀)ÅS’²²(X₀),

e₃(X₀) = S’⁶(X₀)ÅS’¹¹(X₀)ÅS’²⁵(X₀),

...

...

...

e₅(X₀) = S’¹⁷ (X₀)ÅS’¹⁹ (X₀)ÅR¹⁰ (X₀),

10.1.4  Các hằng số

Một dãy từ hằng số C₀, C₁,…, C₆₃ được sử dụng trong hàm vòng này. Trong biểu diễn hệ thập lục phân chúng được xác định như sau (bit có trọng số cao nhất tương ứng với bit trái nhất) và theo thứ tự C₀, C₁,..., C₆₃.

CHÚ THÍCH: Những giá trị này là 32 bit đầu tiên của phần phân số của căn bậc ba của 64 số nguyên tố đầu tiên.

10.1.5  Giá trị khởi tạo

Đối với hàm vòng này giá trị khởi tạo IV phải luôn là xâu 256 bit được biểu diễn dưới dạng một dãy 8 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ ở hệ thập lục phân, trong đó Y₀ là 32 bit trái nhất của 256 bit.

Y₀ = 6a09e667,

Y₁ = bb67ae85,

...

...

...

Y₃ = a54ff53a,

Y₄ = 510e527f,

Y₅ = 9b05688c,

Y₆ = 1f83d9ab,

Y₇ = 5be0cd19.

CHÚ THÍCH: Những giá trị này nhận được bằng cách lấy các phần phân số của căn bậc hai của tám số nguyên tố đầu tiên.

10.2  Phương pháp đệm

Phương pháp đệm dữ liệu được sử dụng cho hàm băm này tương tự với phương pháp đệm được quy định tại Điều 9.2.

10.3  Mô tả hàm vòng

...

...

...

1. Giả sử 512 bit đầu vào đầu tiên của ϕ là Z₀, Z₁,...,Z₁₅ trong đó Z₀ là 32 bit trái nhất của 512 bit. Cũng giả sử rằng 256 bit đầu vào thứ 2 của ϕ là 8 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇.

2. Với i = 16 đến 63 đặt

3. Đặt X₀ := Y₀, X₁ := Y₁, X₂ := Y₂, X₃ := Y₃, X₄ := Y₄, X₅ := Y₅, X₆ := Y₆, X₇ := Y₇

4. Với i = 0 đến 63 thực hiện ba bước sau:

6. Tám từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ là đầu ra của hàm vòng ϕ. Sau vòng lặp cuối cùng của hàm vòng 8 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ được chuyển thành một dãy 32 byte sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả tại Điều 10.1.2, ở đó Y₀ tạo ra 4 byte đầu tiên, Y₁ sẽ tạo ra 4 byte tiếp theo, tiếp tục như vậy. Như vậy byte đầu tiên (trái nhất) tương ứng với byte có trọng số cao nhất của Y₀ và byte thứ 32 (phải nhất) tương ứng với byte có trọng số thấp nhất của Y₇. 32 byte phải được biến đổi thành một xâu 256 bit sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả tại Điều 6. Nghĩa là bit đầu tiên (trái nhất) tương ứng với bit có trọng số cao nhất của byte đầu tiên (trái nhất) và bit thứ 256 (phải nhất) tương ứng với bit có trọng số thấp nhất của byte thứ 32 (phải nhất).

...

...

...

Hình 4: Một phần của hàm vòng trong hàm băm chuyên dụng 4

11  Hàm băm chuyên dụng 5 (SHA-512)

Điều này đặc tả một phương pháp đệm, một giá trị khởi tạo và một hàm vòng để sử dụng trong các mô hình tổng quát cho hàm băm được mô tả ở TCVN 11816-1: 2017. Phương pháp đệm, giá trị khởi tạo và hàm vòng được đặc tả ở đây khi sử dụng trong mô hình tổng quát để xác định hàm băm chuyên dụng 5. Hàm băm chuyên dụng này có thể được áp dụng cho tất cả các xâu dữ liệu D có nội dung lớn nhất là 2¹²⁸-1 bit.

Trong TCVN 11816, định danh của hàm băm đối với hàm băm chuyên dụng 5 là 35 (theo hệ thập lục phân).

CHÚ THÍCH: Hàm băm chuyên dụng 5 được xác định trong Điều này còn được gọi với tên chung SHA-512, [2].

11.1  Các tham số, hàm số và hằng số

11.1.1  Các tham số

Đối với hàm băm này L₁ = 1024, L₂ = 512 và L_H có thể đến 512.

...

...

...

Đặc tả hàm vòng ở điều này được giả định một khối đầu vào là một dãy các từ 64 bit, mỗi khối 1024 bit được tạo thành từ 16 từ như vậy. Một dãy 128 byte B₀, B₁,..., B₁₂₇ được biểu diễn là một dãy 16 từ Z₀, Z₁,..., Z₁₅ như sau. Mỗi nhóm 8 byte liên tiếp được coi là một từ, byte đầu tiên của từ có trọng số cao nhất. Vì vậy

Z_i = 2⁵⁶B_8i + 2⁴⁸B_8i+1 + 2⁴⁰B_8i+2 + 2³²B_8i+3 + 2²⁴B_8i+4 + 2¹⁶B_8i+5 + 2⁸B_8i+6 + B_8i+7 (0 ≤ i ≤ 15)

Thực hiện phép biến đổi ngược để chuyển đổi mã băm từ một dãy các từ thành một dãy các byte.

11.1.3  Các hàm số

Để thuận lợi trong việc cài đặt phần mềm, hàm vòng ϕ được mô tả theo thuật ngữ của các phép toán trên các từ 64-bit. Một dãy các hàm số d₀, d₁, d₂, d₃, d₄, d₅ được dùng trong hàm vòng này, hàm d₀ và d₁ mỗi hàm nhận 3 từ 64 bit X₀, X₁ và X₂ làm đầu vào, d₂, d₃, d₄ và d₅ mỗi hàm nhận 1 từ 64 bit làm đầu vào, và mỗi một hàm tròng sáu hàm này đưa ra duy nhất một từ 64 bit.

Các hàm d₀, d₁, d₂, d₃, d₄, d₅ được xác định như sau:

d₀(X₀, X₁, X₂) = (X₀ Ù X₁)Å(ØX₀ÙX₂),

d₁(X₀, X₁, X₂) = (X₀ Ù X₁)Å(X₀ÙX₂)Å(X₁ÙX₂),

d₂(X₀) = S’²⁸(X₀)ÅS’³⁴(X₀)ÅS’³⁹(X₀),

...

...

...

d₄(X₀) = S’¹ (X₀)ÅS’⁸ (X₀)ÅR⁷ (X₀),

d₅(X₀) = S’¹⁹ (X₀)ÅS’⁶¹ (X₀)ÅR⁶ (X₀),

11.1.4  Các hằng số

Một dãy từ hằng số C₀, C₁,.... C₇₉ được sử dụng trong hàm vòng này. Trong biểu diễn hệ thập lục phân chúng được xác định như sau (bit có trọng số cao nhất tương ứng với bit trái nhất) và theo thứ tự C₀, C₁,..., C₇₉.

CHÚ THÍCH: Những giá trị này là những 64 bit đầu tiên của các phần phân số của căn bậc ba của 80 số nguyên tố đầu tiên.

11.1.5  Giá trị khởi tạo

Đối với hàm vòng này giá trị khởi tạo IV phải luôn là xâu 512 bit được biểu diễn dưới dạng một dãy 8 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ ở hệ thập lục phân, trong đó Y₀ là 64 bit trái nhất của 512 bit.

Y₀ = 6a09e667f3bcc908,

...

...

...

Y₂= 3c6ef372fe94f82b,

Y₃ = a54ff53a5f1d36f1,

Y₄= 510e527fade682d1,

Y₅ = 9b05688c2b3e6c1f,

Y₆ =1f83d9abfb41bd6b,

Y₇ = 5be0cd19137e2179.

CHÚ THÍCH: Những giá trị trên nhận được bằng cách lấy các phần phân số của căn bậc hai của tám số nguyên tố đầu tiên.

11.2  Phương pháp đệm

Xâu dữ liệu D cần phải đệm thêm vào để số bit của nó là bội nguyên của 1024. Quá trình đệm diễn ra như sau:

...

...

...

2. Kết quả của bước trước được nối với bit 0 giữa 0 và 1023 sao cho độ dài thu được (theo bit) của xâu là đồng dư với 896 theo mô đun 1024. Một cách rõ ràng hơn, nếu chiều dài ban đầu của D là L_D, và r là số dư khi L_D chia cho 1024, thì số các số 0 cần thêm là hoặc 895-r (nếu r ≤ 895) hoặc 1919 - r (nếu r > 895). Kết quả là một xâu bit có độ dài là 128 bit là bội nguyên của 1024.

3. Ghép xâu kết quả từ bước trước đó với 128-bit nhị phân của L_D, bit có trọng số cao nhất đầu tiên.

Trong mô tả hàm vòng này, mỗi một khối dữ liệu D_i 1024-bit, 1 ≤ i ≤ q, được khai triển thành một dãy 16 từ Z₀, Z₁,… ,Z₁₅, ở đó Z₀ tương ứng với 64 bit trái nhất của D_i.

CHÚ THÍCH: Việc nối xâu 128-bit của L_D ở bước 3 sao cho xâu 64-bit có trọng số cao nhất và xâu 64-bit có trọng số thấp nhất của L_D được sử dụng tương ứng với các từ Z₁₄ và Z₁₅ của khối dữ liệu cuối cùng, được dựa trên cơ sở quy ước thứ tự byte tại Điều 11.1.2, byte có trọng số cao nhất của L_D là byte trái nhất và byte có trọng số thấp nhất của L_D là byte phải nhất.

11.3  Mô tả hàm vòng

Hàm vòng ϕ hoạt động như sau. Chú ý rằng, các ký hiệu W₁, W₂, X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆, X₇, Z₀, Z₁, Z₂,..., Z₇₉, để ký hiệu 90 từ có giá trị khác nhau cần thiết trong các tính toán.

1. Giả sử 1024 bit đầu vào (đầu tiên) của ϕ là Z₀, Z₁,...,Z₁₅ trong đó Z₀ chứa 64 bit trái nhất của 1024 bit. Cũng giả sử rằng 512 bit đầu vào (thứ 2) của ϕ là 8 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇.

3. Đặt X₀ := Y₀, X₁ := Y₁, X₂ := Y₂, X₃ := Y₃, X₄ := Y₄, X₅ := Y₅, X₆ := Y₆, X₇ := Y₇

...

...

...

6. Tám từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ là đầu ra của hàm vòng ϕ. Sau vòng lặp cuối cùng của hàm vòng 8 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ được chuyển thành một dãy 64 byte sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả tại Điều 11.1.2, ở đó Y₀ tạo ra 8 byte đầu tiên, Y₁ sẽ tạo ra 8 byte tiếp theo, tiếp tục như vậy. Như vậy byte đầu tiên (trái nhất) tương ứng với byte có trọng số cao nhất của Y₀ và byte thứ 64 (phải nhất) tương ứng với byte có trọng số thấp nhất của Y₇. 64 byte phải được biến đổi thành một xâu 512 bit sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả tại Điều 6. Nghĩa là bit đầu tiên (trái nhất) tương ứng với bit có trọng số cao nhất của byte đầu tiên (trái nhất) và bit thứ 512 (phải nhất) tương ứng với bit có trọng số thấp nhất của byte thứ 64 (phải nhất).

Hình 5 dưới đây mô tả các bước a, b và c của mục 4 của hàm vòng ϕ trong hàm băm chuyên dụng 5 (SHA-512). Trong hàm vòng ϕ, các bước a, b và c của mục 4 được sử dụng 80 lần (i = 0,..., 79)

Hình 5: Một phần hàm vòng trong hàm băm chuyên dụng 5

12  Hàm băm chuyên dụng 6 (SHA-384)

Điều này đặc tả một phương pháp đệm, một giá trị khởi tạo và một hàm vòng để sử dụng trong các mô hình tổng quát cho hàm băm được mô tả ở TCVN 11816-1: 2017. Phương pháp đệm, giá trị khởi tạo và hàm vòng được đặc tả ở đây khi sử dụng trong mô hình tổng quát để xác định hàm băm chuyên dụng 6. Hàm băm chuyên dụng này có thể được áp dụng cho tất cả các xâu dữ liệu D có nội dung lớn nhất là 2¹²⁸-1 bit.

Trong TCVN 11816, định danh của hàm băm đối với hàm băm chuyên dụng 6 là 36 (theo hệ thập lục phân).

...

...

...

12.1  Các tham số, hàm số và hằng số

12.1.1  Các tham số

Đối với hàm băm này L₁ = 1024, L₂ = 512 và L_H có thể đến 384.

12.1.2  Quy ước thứ tự byte

Quy ước thứ tự byte của hàm băm này giống với quy ước thứ tự byte tại Điều 11.

12.1.3  Các hàm số

Các hàm số của hàm băm này giống với các hàm số đối với hàm băm tại Điều 11.

12.1.4  Các hằng số

Các hằng số của hàm băm này giống với các hằng số của hàm băm tại Điều 11.

...

...

...

Đối với hàm vòng này giá trị khởi tạo IV phải luôn là xâu 512 bit được biểu diễn dưới dạng một dãy 8 từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ ở hệ thập lục phân, trong đó Y₀ là 64 bit trái nhất của 512 bit.

Y₀ =cbbb9d5dc1059ed8,

Y₁ = 629a292a367cd507,

Y₂ = 9159015a3070dd17,

Y₃ = 152fecd8f70e5939,

Y₄ = 67332667ffc00b31,

Y₅ = 8eb44a8768581511,

Y₆ = db0c2e0d64f98fa7,

Y₇ = 47b5481dbefa4fa4.

...

...

...

12.2  Phương pháp đệm

Phương pháp đệm dùng trong hàm băm này giống với phương pháp đệm được đặc tả trong Điều 11.2.

12.3  Mô tả hàm vòng

Hàm vòng dùng với hàm băm này giống với hàm vòng được xác định trong Điều 11.3.

Giá trị băm 384 bit cuối cùng nhận được bằng cách cắt bớt đầu ra của SHA-512 để lấy được 384 bit trái nhất của nó.

13  Hàm băm chuyên dụng 7 (WHIRLPOOL)

Điều này đặc tả một phương pháp đệm, một giá trị khởi tạo và một hàm vòng để sử dụng trong các mô hình tổng quát cho hàm băm được mô tả ở TCVN 11816-1: 2017. Phương pháp đệm, giá trị khởi tạo và hàm vòng được đặc tả ở đây khi sử dụng trong mô hình tổng quát để xác định hàm băm chuyên dụng 7. Hàm băm chuyên dụng này có thể được áp dụng cho tất cả các xâu dữ liệu D có nội dung lớn nhất là 2²⁵⁸-1 bit.

Trong TCVN 11816, định danh của hàm băm đối với hàm băm chuyên dụng 7 là 37 (theo hệ thập lục phân).

CHÚ THÍCH: Hàm băm chuyên dụng 7 được xác định trong Điều này còn được gọi với tên chung WHIRLPOOL, [4].

...

...

...

13.1.1  Các tham số

Đối với hàm băm này L₁ = 512, L₂ = 512 và L_H có thể đến 512.

13.1.2  Quy ước thứ tự byte

Đặc tả hàm vòng ở điều này được giả định một khối đầu vào là ma trận M (tất cả các ma trận có kích thước 8x8 với các phần tử được chọn từ trường GF(2⁸)), mỗi khối 512 bit được tạo thành từ một ma trận như vậy. Dãy 64 byte B = (B₀, B₁, .... B₆₃) được biểu diễn như một ma trận M theo cách sau. Phần tử ở hàng đầu tiên và cột đầu tiên của ma trận là byte trái nhất (byte trái nhất tương ứng với byte trọng số lớn nhất) của dãy B (tức B₀), phần tử ở hàng đầu và cột thứ hai của ma trận sẽ là byte thứ 2 trái nhất của B (tức B₁), …., và phần tử ở hàng thứ 8 và cột thứ 8 của ma trận sẽ là byte phải nhất của B (tức B₆₃). Sử dụng hàm c₀ được chỉ ra tại Điều con 13.1.3 để thực hiện điều này.

Thực hiện phép biến đổi ngược để chuyển đổi mã băm từ một ma trận như vậy thành một dãy các byte.

13.1.3  Các hàm số

Để thuận lợi trong việc cài đặt phần mềm, hàm vòng ϕ được mô tả theo thuật ngữ của các phép toán trên ma trận M. Một dãy các hàm số c₀, c₁, c₂, c₃, c₄ được dùng trong hàm vòng này. Chúng được xác định như sau

Hàm c₀ nhận một dãy 64 byte B = (B₀, B₁, .... B₆₃) là đầu vào, và đưa ra ma trận Z’ = (z’_ij) trong đó

z’_ij = B_8i+j (0 ≤ i, j ≤ 7).

...

...

...

Hàm c₁ nhận ma trận X” = (x”_ij) là đầu vào và đưa ra một ma trận W’ = (w’_ij) trong đó

w’_ij = s[x”_ij] (0 ≤ i, j ≤ 7).

và s là hộp thế phi tuyến. Nghĩa là W’ = c₁(X”) khi và chỉ khi w’_ij = s[x”_ij] (0 ≤ i, j ≤ 7).

Hộp thế s thay thế phần tử x Î GF(2⁸) bằng một phần tử khác s[x] Î GF(2⁸) như được đặc tả ở Bảng 2 (các phần tử trong cột đầu tiên là “nửa trọng số cao nhất” của x, và các phần tử trong hàng đầu là “nửa trọng số thấp nhất” của x; ví dụ, nếu x = 01010110 = 56 (hệ thập lục phân), s[x] = 49 (hệ thập lục phân) = 01001001.

Bảng 2 - Hộp thế S

0

1

2

...

...

...

4

5

6

7

8

9

A

B

C

...

...

...

E

F

0

18

23

C6

E8

87

B8

...

...

...

4F

36

A6

D2

F5

79

6F

91

52

...

...

...

60

BC

9B

8E

A3

0C

7B

35

1D

...

...

...

D7

C2

2E

4B

FE

57

2

15

77

...

...

...

E5

9F

F0

4A

DA

58

C9

29

0A

...

...

...

A0

6B

85

3

BD

5D

10

F4

CB

...

...

...

05

67

E4

27

41

8B

A7

7D

95

...

...

...

4

FB

EE

7C

66

DD

17

47

9E

...

...

...

2D

BF

07

AD

5A

83

33

5

63

...

...

...

AA

71

C8

19

49

D9

F2

E3

5B

...

...

...

9A

26

32

B0

6

E9

0F

D5

80

...

...

...

CD

34

48

FF

7A

90

5F

20

68

...

...

...

AE

7

B4

54

93

22

64

F1

73

...

...

...

40

08

C3

EC

DB

A1

8D

3D

8

...

...

...

00

CF

2B

76

82

D6

1B

B5

AF

...

...

...

50

45

F3

30

EF

9

3F

55

A2

...

...

...

65

BA

2F

C0

DE

1C

FD

4D

92

...

...

...

06

8A

A

B2

E6

0E

1F

62

D4

...

...

...

96

F9

C5

25

59

84

72

39

4C

...

...

...

5E

78

38

8C

D1

A5

E2

61

B3

...

...

...

9C

1E

43

C7

FC

04

C

51

99

...

...

...

0D

FA

DF

7E

24

3B

AB

CE

11

...

...

...

4E

B7

EB

D

3C

81

94

F7

B9

...

...

...

2C

D3

E7

6E

C4

03

56

44

7F

...

...

...

E

2A

BB

C1

53

DC

0B

9D

6C

...

...

...

74

F6

46

AC

89

14

E1

F

16

...

...

...

69

09

70

B6

D0

ED

CC

42

98

...

...

...

28

5C

F8

86

Hàm c₂ nhận đầu vào là ma trận X” = (x”_ij) và đưa ra ma trận W’ = (w’_ij) với

w”_ij = X”_{(i-j)mod 8j}, (0 ≤ i, j ≤ 7).

Điều này có nghĩa là W’ = c₂(X”) khi và chỉ khi w”_ij = X”_{(i-j)mod 8j}, (0 ≤ i, j ≤ 7).

Hàm c₃ nhận ma trận X” là đầu vào và đưa ra ma trận W’ trong đó

W’ = X” • C”,

...

...

...

Điều này có nghĩa là W’ = c₃(X”) khi và chỉ khi W” = X” • C”.

Hàm c₄ nhận đầu vào là 2 ma trận X” = (x”_ij) và Y” = (y”_ij) và đưa ra một ma trận duy nhất W” = (w”_ij) trong đó

w’_ij = x”_ij Å y’_ij, (0 ≤ i, j ≤ 7).

Điều này có nghĩa là W’ = c₄(X”) khi và chỉ khi w’_ij = x”_ij Å y’_ij, (0 ≤ i, j ≤ 7).

13.1.4  Các hằng số

Một dãy các ma trận hằng số A^r = (A^r_ij) ( 0 < r ≤ 10) được sử dụng trong hàm vòng này. Hằng số vòng cho vòng thứ r là một ma trận, được xác định như sau:

A^r_0j = s[8(r-1) + j], (0 ≤ j ≤ 7),

A^r_ij = 0, (1 ≤ i ≤ 7, 0 ≤ j ≤ 7).

...

...

...

Giá trị khởi tạo IV là một xâu có 512 bit ‘0’.

13.2  Phương pháp đệm

Xâu dữ liệu D cần phải đệm thêm vào để số bit của nó là bội nguyên của 512. Quá trình đệm diễn ra như sau:

1. D được nối với duy nhất một bit ‘1’.

2. Kết quả của bước trước được nối với bit 0 giữa 0 và 511 sao cho độ dài thu được (theo bit) của xâu là bội lẻ của 256.

3. Nếu độ dài ban đầu của D là L_D, ghép xâu thu được từ bước trước đó với 256 nhị phân bit của L_D, bit trọng số lớn nhất ở đầu.

Trong mô tả của hàm vòng này, mỗi khối dữ liệu D_i 512 bit, 1 ≤ i ≤ q, được khai triển thành ma trận Z’ = (z’_ij) (0 ≤ i, j ≤ 7), được đặc tả tại Điều 13.1.2, ở đó z’₀₀ tương ứng với 8 bit trái nhất của D_i và z’₇₇ tương ứng với 8 bit phải nhất của D_i.

CHÚ THÍCH: Việc nối xâu 256 bit của L_D trong bước 3 sao cho xâu 256-bit được sử dụng trực tiếp như nửa thứ hai của ma trận dữ liệu cuối cùng, dựa trên quy ước thứ tự byte ở Điều 13.1.2, byte có trọng số lớn nhất của L_D ở hàng thứ 5 và cột đầu tiên, byte có trọng số thấp nhất của L_D ở dòng thứ 8 và cột thứ 8.

13.3  Mô tả hàm vòng

...

...

...

1. Giả sử 512 bit đầu vào (đầu tiên) của ϕ là ma trận Z' với các phần tử được chọn từ trường GF(2⁸) được định dạng bằng cách sử dụng quy ước trật tự byte được đặc tả trong Điều 13.1.2. Cũng giả sử rằng 512 bit đầu vào thứ hai của ϕ là ma trận Y' với các phần tử được chọn từ trường GF(2⁸).

2. Đặt K₀ := Y' và với i từ 1 đến 10, đặt:

K_i := c₄(c₃(c₂(c₁(K_i-1)))), Aⁱ)

CHÚ THÍCH: Bước này mở rộng ma trận Y’ thành dãy các khoá vòng K₀,…, K₁₀.

3. Đặt X” := c₄(Z’, K₀); và với j từ 1 đến 10 thực hiện hai bước sau

(a) W’:= c₄(c₃(c₂(c₁(X”))), K_j);

(b) X”:=W’.

4. Đặt Y’ := W’ Å K₀ Å Z’.

5. Ma trận Y’ biểu diễn đầu ra của hàm vòng ϕ. Sau vòng lặp cuối cùng của hàm vòng, ma trận Y’ được chuyển thành dãy 64 byte sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả tại Điều 13.1.2, ở đó phần tử ở hàng đầu tiên và cột đầu tiên của ma trận tạo ra byte đầu tiên, phần tử ở hàng đầu tiên và cột thứ hai của ma trận sẽ tạo ra byte tiếp theo,..., phần tử ở hàng thứ 8 và cột thứ 8 của ma trận tạo ra byte cuối cùng. 64 byte được chuyển thành một xâu 512 bit sử dụng phép biến đổi ngược được đặc tả trong Điều 6, có nghĩa là, bit thứ nhất (trái nhất) tương ứng với bit có trọng số cao nhất của byte đầu tiên (trái nhất), và bit thứ 512 (phải nhất) tương ứng với bit có trọng số thấp nhất của byte thứ 64 (phải nhất).

...

...

...

Hình 6. Một phần của hàm vòng trong hàm băm chuyên dụng 7

14  Hàm băm chuyên dụng 8 (SHA-224)

Hàm băm chuyên dụng 8 được bổ sung bởi ISO/IEC 10118-3:2004/Amd. 1:2006.

Điều này đặc tả một phương pháp đệm, một giá trị khởi tạo và một hàm vòng để sử dụng trong mô hình tổng quát đối với các hàm băm được mô tả trong TCVN 11816-1:2017. Phương pháp đệm, giá trị khởi tạo và hàm vòng đặc tả tại đây được sử dụng trong mô hình tổng quát trên cùng với định nghĩa hàm băm chuyên dụng 8. Hàm băm chuyên dụng này có thể được áp dụng cho tất cả các xâu dữ liệu D có nội dung lớn nhất là 2⁶⁴-1 bit.

Trong TCVN 11816, định danh hàm băm đối với hàm băm chuyên dụng 8 là 38 (hệ thập lục phân).

CHÚ THÍCH: Hàm băm chuyên dụng 8 được định nghĩa trong mục này được gọi chung là SHA-224, [2].

14.1  Các tham số, hàm số và hằng số

14.1.1  Các tham số

...

...

...

14.1.2  Quy ước thứ tự byte

Quy ước xếp thứ tự byte đối với hàm băm này giống với quy ước đối với hàm băm của Điều 10.

14.1.3  Các hàm số

Các hàm số đối với hàm băm này giống với các hàm số đối với hàm băm của điều 10.

14.1.4  Các hằng số

Các hằng số đối với hàm băm này giống các hằng số đối với hàm băm của điều 10.

14.1.5  Giá trị khởi tạo

Đối với hàm vòng này giá trị khởi tạo IV luôn là xâu 256 bit sau đây được biểu diễn như một dãy tám từ Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ cơ số 16 ở đó Y₀ biểu diễn 32 bit bên trái nhất của 256 bit.

Y₀ = c1059ed8

...

...

...

Y₂ = 3070dd17

Y₃=f70e5939

Y₄ = ffc00b31

Y₅ = 68581511

Y₆ = 64f98fa7

Y₇ = befa4fa4

CHÚ THÍCH: Các giá trị này là 32 bit thứ tự thấp của các giá trị được đặc tả trong 12.1.5.

14.2  Phương pháp đệm

Phương pháp đệm sẽ được dùng với hàm băm này cần phải là giống như phương pháp đệm được định nghĩa trong Điều 10.2.

...

...

...

Hàm vòng được dùng với hàm băm này cần phải giống hàm vòng được định nghĩa trong Điều 10.3.

Giá trị băm 224 bit cuối cùng nhận được bằng cách cắt bớt đầu ra của SHA-256 để lấy được 224 bit trái nhất của nó

Phụ lục A

(Tham khảo)

Các ví dụ

Phụ lục này đưa ra một số ví dụ cho việc tính toán của hàm băm chuyên dụng 1-8. Với mỗi hàm băm, các giá trị trung gian nhận được trong quá trình thực hiện hàm băm cũng được đưa ra đối với một số ví dụ.

Trong phụ lục này, đề cập đến mã ASCII của xâu dữ liệu; chúng tương đương với loại mã sử dụng ISO 646.

A.1  Hàm băm chuyên dụng 1

...

...

...

A.1.1  Ví dụ 1

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là một xâu rỗng, tức là xâu có độ dài bằng không. Mã băm là xâu 160-bit dưới đây.

A.1.2  Ví dụ 2

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu gồm một byte duy nhất, chính là bản mã ASCII của ký tự ‘a’. Mã băm là xâu 160-bit dưới đây:

A.1.3  Ví dụ 3

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là xâu 3 byte là bản mã ASCII của ‘abc’. Nó tương ứng với xâu bit: 01100001 01100010 01100011’

Sau quá trình đệm, khối 16 từ đơn nhận được từ xâu dữ liệu như sau:

...

...

...

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X’₀, X’₁, X’₂, X’₃, X’₄ nhận được lần lượt như sau (biểu diễn dưới dạng thập lục phân):

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.1.4  Ví dụ 4

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 14 byte là bản mã ASCII của ‘message digest’

Mã băm là xâu 160 bit sau:

...

...

...

A.1.5  Ví dụ 5

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là xâu 26 byte là bản mã ASCII của

‘abcdefghijklmnopqrstuvwxyz’

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.1.6  Ví dụ 6

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 62 byte là bản mã ASCII của

‘ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789’

Mã băm là xâu 160 bit sau:

...

...

...

A.1.7  Ví dụ 7

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 80 byte là bản mã ASCII của tám lần lặp xâu ‘1234567890’

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.1.8  Ví dụ 8

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 56 byte là bản mã ASCII của

Sau quá trình đệm, hai khối 16 từ nhận được từ xâu dữ liệu như sau:

...

...

...

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X’₀, X’₁, X’₂, X’₃, X’₄ (biểu diễn dưới dạng thập lục phân) nhận được lần lượt như sau đối với việc tính khối thứ hai:

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.1.9. Ví dụ 9

...

...

...

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.1.10. Ví dụ 10

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 112 byte là bản mã ASCII của

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.1.11. Ví dụ 11

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 32 byte là bản mã ASCII của

...

...

...

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.2. Hàm băm chuyên dụng 2

A.2.1. Ví dụ 1

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là một xâu rỗng, tức là xâu có độ dài bằng không.

Mã băm là xâu 128-bit dưới đây:

A.2.2. Ví dụ 2

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu gồm một byte duy nhất, chính là mã ASCII của ký tự ‘a’.

...

...

...

A.2.3. Ví dụ 3

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là xâu có 3 byte là bản mã ASCII của ‘abc’. Tương ứng với xâu bit:

‘01100001 01100010 01100011’

Sau quá trình đệm, khối đơn 16 từ nhận được từ xâu dữ liệu như sau:

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X’₀, X’₁, X’₂, X’₃ (biểu diễn dưới dạng hệ thập lục phân) nhận được lần lượt như sau:

...

...

...

A.2.4. Ví dụ 4

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 14 byte là bản mã ASCII của

'message digest'

Mã băm là xâu 128 bit sau:

A.2.5. Ví dụ 5

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là xâu 26 byte là bản mã ASCII của

‘abcdefghijklmnopqrstuvwxyz’

...

...

...

A.2.6. Ví dụ 6

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 62 byte là bản mã ASCII của

‘ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789’

Mã băm là xâu 128 bit sau:

A.2.7. Ví dụ 7

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 80 byte là bản mã ASCII lặp 8 lần xâu ‘1234567890’

Mã băm là xâu 128 bit sau:

...

...

...

A.2.8. Ví dụ 8

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 56 byte là bản mã ASCII của

Sau quá trình đệm, hai khối 16 từ nhận được từ xâu dữ liệu như sau:

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X’₀, X’₁, X’₂, X’₃ (biểu diễn dưới dạng hệ thập lục phân) nhận được trong quá trình tính toán đối với khối thứ nhất lần lượt như sau:

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X’₀, X’₁, X’₂, X’₃ (biểu diễn dưới dạng hệ thập lục phân) nhận được trong quá trình tính toán đối với khối thứ hai lần lượt như sau:

...

...

...

Mã băm là xâu 128 bit sau:

A.2.9. Ví dụ 9

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 1000000 byte là bản mã ASCII của 10⁶ lần kí tự ‘a’.

Mã băm là xâu 128 bit sau:

A.2.10. Ví dụ 10

...

...

...

Mã băm là xâu 128 bit sau:

A.2.11. Ví dụ 11

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 32 byte là ba3n mã ASCII của

Mã băm là xâu 128 bit sau:

A.3. Hàm băm chuyên dụng 3

...

...

...

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là một xâu rỗng, tức là xâu có độ dài bằng không. Mã băm là xâu 160-bit dưới đây:

A.3.2. Ví dụ 2

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu gồm một byte duy nhất, chính là bản mã ASCII của ký tự ‘a’.

Mã băm là xâu 160-bit dưới đây:

A.3.3. Ví dụ 3

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là xâu 3 byte là bản mã ASCII của ‘abc’. Nó tương ứng với xâu bit:

‘01100001 01100010 01100011’

...

...

...

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X₄ (biểu diễn dưới dạng hệ thập lục phân) nhận được như sau:

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.3.4. Ví dụ 4

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 14 byte là bản mã ASCII của ‘message digest’

Mã băm là xâu 160 bit sau:

...

...

...

A.3.5. Ví dụ 5

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là xâu 26 byte là bản mã ASCII của

‘abcdefghijklmnopqrstuvwxyz’

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.3.6. Ví dụ 6

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 62 byte là bản mã ASCII của

‘ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789’

Mã băm là xâu 160 bit sau:

...

...

...

A.3.7. Ví dụ 7

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 80 byte là bản mã ASCII lặp 8 lần của xâu ‘1234567890’

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.3.8. Ví dụ 8

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 56 byte là bản mã ASCII của

Sau quá trình đệm, hai khối 16 từ nhận được từ xâu dữ liệu như sau:

...

...

...

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X₄ (biểu diễn dưới dạng thập lục phân) nhận được trong quá trình tính toán khối thứ hai như sau:

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.3.9. Ví dụ 9

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 1000000 byte là bản mã ASCII lặp 10⁶ lần kí tự ‘a’

...

...

...

A.3.10. Ví dụ 10

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 112 byte là bản mã ASCII của

(không có xuống dòng sau n đầu tiên)

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.3.11. Ví dụ 11

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 32 byte là bản mã ASCII của

...

...

...

Mã băm là xâu 160 bit sau:

A.4. Hàm băm chuyên dụng 4

A.4.1. Ví dụ 1

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là một xâu rỗng, tức là xâu có độ dài bằng không.

Mã băm là xâu 256-bit dưới đây:

A.4.2. Ví dụ 2

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu gồm một byte duy nhất, chính là bản mã ASCII của ký tự ‘a’.

...

...

...

A.4.3. Ví dụ 3

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là xâu 3 byte là bản mã ASCII của ‘abc’. Nó tương ứng với xâu bit:

‘01100001 01100010 01100011’.

Sau quá trình đệm, khối đơn 16 từ nhận được từ xâu dữ liệu như sau:

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆, X₇ (biểu diễn dưới dạng thập lục phân) nhận được như sau:

...

...

...

Giá trị băm là xâu 256 bit sau:

A.4.4. Ví dụ 4

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 14 byte là bản mã ASCII của

‘message digest’

Giá trị băm là xâu 256 bit sau:

A.4.5. Ví dụ 5

...

...

...

Giá trị băm là xâu 256 bit sau:

A.4.6. Ví dụ 6

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 62 byte là bản mã ASCII của

‘ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789’

Giá trị băm là xâu 256 bit sau:

A.4.7. Ví dụ 7

...

...

...

‘1234567890’

Mã băm là xâu 256 bit sau:

A.4.8. Ví dụ 8

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 56 byte là bản mã ASCII của

Sau quá trình đệm, hai khối 16 từ tiếp theo nhận được từ xâu dữ liệu như sau:

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆, X₇ (biểu diễn dưới dạng thập lục phân) lần lượt thu được trong quá trình thực hiện trên khối đầu tiên như sau:

...

...

...

Tám giá trị tiếp theo Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ biểu diễn đầu ra của hàm vòng trong quá trình tính toán khối đầu tiên:

Các giá trị Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ (biểu diễn dưới dạng thập lục phân) lần lượt thu được trong quá trình thực hiện trên khối thứ hai như sau:

Tám giá trị tiếp theo Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ biểu diễn đầu ra của vòng lặp cuối cùng của hàm vòng.

Giá trị băm đối với bản tin này là:

...

...

...

A.4.9. Ví dụ 9

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 1000000 byte gồm mã ASCII của kí tự ‘a’ được lặp 10⁶ lần.

Mã băm là xâu 256 bit sau:

A.4.10. Ví dụ 10

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 112 byte là bản mã ASCII của

(không có xuống dòng sau n đầu tiên).

Mã băm là xâu 256 bit sau:

...

...

...

A.4.11.Ví dụ 11

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 32 byte là bản mã ASCII của

Mã băm là xâu 256 bit sau:

A.5. Hàm băm chuyên dụng 5

A.5.1. Ví dụ 1

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là một xâu rỗng, tức là xâu có độ dài bằng không.

Mã băm là xâu 512-bit dưới đây:

...

...

...

A.5.2. Ví dụ 2

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu gồm một byte duy nhất, chính là mã ASCII của ký tự ‘a’.

Mã băm là xâu 512-bit dưới đây:

A.5.3. Ví dụ 3

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là xâu 3 byte là bản mã ASCII của ‘abc’. Nó tương ứng với xâu bit: ‘01100001 01100010 01100011’

Sau quá trình đệm, khối đơn 16 từ nhận được từ xâu dữ liệu như sau:

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆, X₇ (biểu diễn dưới dạng thập lục phân) lần lượt thu được như sau:

...

...

...

Tám giá trị tiếp theo Y₀, Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ biểu diễn đầu ra của vòng lặp cuối cùng của hàm vòng.

Giá trị băm là xâu 512 bit sau:

A.5.4. Ví dụ 4

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 14 byte là bản mã ASCII của

...

...

...

Giá trị băm là xâu 512 bit sau:

A.5.5. Ví dụ 5

Trong ví dụ này, xâu dữ liệu là xâu 26 byte là bản mã ASCII của

‘abcdefghijklmnopqrstuvwxyz’

Giá trị băm là xâu 512 bit sau:

A.5.6. Ví dụ 6

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 62 byte là bản mã ASCII của

...

...

...

Giá trị băm là xâu 512 bit sau:

A.5.7. Ví dụ 7

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 80 byte là bản mã ASCII lặp 8 lần xâu

‘1234567890’

Mã băm là xâu 512 bit sau:

A.5.8. Ví dụ 8

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 56 byte là bản mã ASCII của

...

...

...

Mã băm là xâu 512 bit sau:

A.5.9. Ví dụ 9

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 1000000 byte là bản mã ASCII kí tự ‘a’ lặp 10⁶ lần.

Mã băm là xâu 512 bit sau:

A.5.10. Ví dụ 10

Trong ví dụ này xâu dữ liệu là xâu 112 byte là bản mã ASCII của

...

...

...

Sau quá trình đệm, hai khối 16 từ nhận được từ xâu dữ liệu như sau:

Các giá trị X₀, X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆, X₇ (biểu diễn dưới dạng thập lục phân) thu được trong tiến trình khối đầu tiên: